Реши по фото

Для решения этих уравнений давайте разберем каждое из них пошагово:

1. Уравнение: \(\frac{x + 2}{2} = \frac{10 - x}{4} = \frac{x - 8}{3}\)

Для решения этой системы уравнений, нам нужно рассмотреть каждую пару отношений по отдельности.

Шаг 1: Рассмотрим первое отношение: \[ \frac{x + 2}{2} = \frac{10 - x}{4} \]

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 4(x + 2) = 2(10 - x) \] Раскроем скобки: \[ 4x + 8 = 20 - 2x \] Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону и обычные числа в другую: \[ 4x + 2x = 20 - 8 \] \[ 6x = 12 \] Разделим обе части на 6: \[ x = 2 \]

Шаг 2: Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение второму отношению: \[ \frac{10 - x}{4} = \frac{x - 8}{3} \]

Подставим \(x = 2\): \[ \frac{10 - 2}{4} = \frac{2 - 8}{3} \] \[ \frac{8}{4} = \frac{-6}{3} \] \[ 2 = -2 \]

Это неверно, значит, \(x = 2\) не подходит. Мы рассмотрим данное уравнение отдельно.

Шаг 3: Решим систему: \[ \frac{10 - x}{4} = \frac{x - 8}{3} \]

Умножим обе части на 12 (наименьшее общее кратное): \[ 12 \left(\frac{10 - x}{4}\right) = 12 \left(\frac{x - 8}{3}\right) \] \[ 3(10 - x) = 4(x - 8) \] Раскроем скобки: \[ 30 - 3x = 4x - 32 \] Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону: \[ 30 + 32 = 4x + 3x \] \[ 62 = 7x \] \[ x = \frac{62}{7} \]

2. Уравнение: \(12x + 10(x-5 - 4x) = 5x(-8x + 1) - 114\)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Левая часть: \[ 12x + 10(x - 5) - 10 \cdot 4x \]

\[ 12x + 10x - 50 - 40x \] \[ (12x + 10x - 40x) - 50 = -18x - 50 \]

Правая часть: \[ 5x(-8x + 1) - 114 \] \[ -40x^2 + 5x - 114 \]

Теперь составим полное уравнение: \[ -18x - 50 = -40x^2 + 5x - 114 \]

Переносим все в одну сторону: \[ 40x^2 - 18x - 5x - 50 + 114 = 0 \] \[ 40x^2 - 23x + 64 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение методом дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 40 \cdot 64 \]

Для нахождения решений можно использовать стандартный подход или численные методы.

Эти шаги помогут понять, как решаются такие уравнения. Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!