в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С катет АС равен 18 см, а синус угла В равен 2/9. найдите гипотенузу прямоугольного треугольника

Давайте решим задачу, шаг за шагом.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°.
• Катет AC = 18 см.
• Синус угла B (sin B) = 2/9.

Цель: Понять, как найти гипотенузу треугольника.

Шаг 1: Использование определения синуса

Синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

где

• AC — противолежащий катет к углу B,
• AB — гипотенуза.

Шаг 2: Подставим известные значения

Зная, что AC = 18 см и sin B = 2/9, можем записать уравнение:

\[ \frac{18}{AB} = \frac{2}{9} \]

Шаг 3: Перепишем уравнение

Теперь мы можем приравнять наши величины:

\[ 18 \cdot 9 = 2 \cdot AB \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Теперь вычислим:

\[ 162 = 2 \cdot AB \]

Шаг 5: Найдем AB

Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ AB = \frac{162}{2} = 81 \text{ см} \]

Ответ

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 81 см.

Заключение

Мы использовали согласование между синусом угла и длинами сторон треугольника, чтобы выразить гипотенузу через противолежащий катет. Важно помнить, что в прямоугольном треугольнике мы можем легко связать стороны с помощью тригонометрических функций.