Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Дано:
- Прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°.
- Катет AC = 18 см.
- Синус угла B (sin B) = 2/9.
Цель: Понять, как найти гипотенузу треугольника.
Шаг 1: Использование определения синуса
Синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:
[
\sin B = \frac{AC}{AB}
]
где
- AC — противолежащий катет к углу B,
- AB — гипотенуза.
Шаг 2: Подставим известные значения
Зная, что AC = 18 см и sin B = 2/9, можем записать уравнение:
[
\frac{18}{AB} = \frac{2}{9}
]
Шаг 3: Перепишем уравнение
Теперь мы можем приравнять наши величины:
[
18 \cdot 9 = 2 \cdot AB
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь вычислим:
[
162 = 2 \cdot AB
]
Шаг 5: Найдем AB
Разделим обе стороны уравнения на 2:
[
AB = \frac{162}{2} = 81 \text{ см}
]
Ответ
Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 81 см.
Заключение
Мы использовали согласование между синусом угла и длинами сторон треугольника, чтобы выразить гипотенузу через противолежащий катет. Важно помнить, что в прямоугольном треугольнике мы можем легко связать стороны с помощью тригонометрических функций.
