Для начала, давайте разберем условия задачи и найдем катет ( AC ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ) с прямым углом в ( C ).
Дано:
- Прямоугольный треугольник ( ABC ).
- Длина катета ( BC = 18 ) см.
- Тангенс угла ( B ) (то есть ( \tan B = \frac{5}{6} )).
Шаг 1: Понимание тангенса угла
Тангенс угла ( B ) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае:
[
\tan B = \frac{BC}{AC}
]
Подставим известные значения:
[
\tan B = \frac{18}{AC}
]
Так как нам дано ( \tan B = \frac{5}{6} ), мы можем записать уравнение:
[
\frac{5}{6} = \frac{18}{AC}
]
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( AC ) и далее на 6 для устранения дроби:
[
5 \cdot AC = 6 \cdot 18
]
Теперь посчитаем ( 6 \cdot 18 ):
[
5 \cdot AC = 108
]
Чтобы найти ( AC ), поделим обе стороны на 5:
[
AC = \frac{108}{5}
]
Теперь выполним деление:
[
AC = 21.6
]
Ответ
Таким образом, длина катета ( AC ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ) равна ( 21.6 ) см.
