в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катет BC равен 18 см, а тангенс угла В равен 5/6. Найдите катет АС прямоугольного треугольника
Для начала, давайте разберем условия задачи и найдем катет \( AC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом в \( C \).
Дано:
- Прямоугольный треугольник \( ABC \).
- Длина катета \( BC = 18 \) см.
- Тангенс угла \( B \) (то есть \( \tan B = \frac{5}{6} \)).
Шаг 1: Понимание тангенса угла
Тангенс угла \( B \) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае:
\[ \tan B = \frac{BC}{AC} \]
Подставим известные значения:
\[ \tan B = \frac{18}{AC} \]
Так как нам дано \( \tan B = \frac{5}{6} \), мы можем записать уравнение:
\[ \frac{5}{6} = \frac{18}{AC} \]
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( AC \) и далее на 6 для устранения дроби:
\[ 5 \cdot AC = 6 \cdot 18 \]
Теперь посчитаем \( 6 \cdot 18 \):
\[ 5 \cdot AC = 108 \]
Чтобы найти \( AC \), поделим обе стороны на 5:
\[ AC = \frac{108}{5} \]
Теперь выполним деление:
\[ AC = 21.6 \]
Ответ
Таким образом, длина катета \( AC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) равна \( 21.6 \) см.
