Реши упр 20
Чтобы понять, как выполнять упражнение 20, разберём его пошагово.
Подпункт 1
Условия: Даны два провода. Первый длиной \(20 \, \text{см}\), второй — \(1,6 \, \text{м}\). Площадь сечения первого провода \(0,5 \, \text{мм}^2\), удельное сопротивление \(\rho = 0,43 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\) одинаково для обоих. Нужно найти площадь сечения второго провода, если сопротивления проводов одинаковые.
Формула сопротивления (R): \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]
Для первого провода: \[ R_1 = \rho \cdot \frac{l_1}{S_1} = 0,43 \cdot \frac{0{,}2}{0{,}5 \times 10^{-6}} \]
Для второго провода: \[ R_2 = \rho \cdot \frac{l_2}{S_2} = 0,43 \cdot \frac{1{,}6}{S_2} \]
Равенство сопротивлений: \[ \rho \cdot \frac{l_1}{S_1} = \rho \cdot \frac{l_2}{S_2} \]
\[ \frac{l_1}{S_1} = \frac{l_2}{S_2} \]
\[ \frac{0{,}2}{0{,}5} = \frac{1{,}6}{S_2} \]
Решаем на \(S_2\): \[ S_2 = 1{,}6 \cdot \frac{0{,}5}{0{,}2} = 4 \, \text{мм}^2 \]
Подпункт 2
Условие: Дана длина медной проволоки \(50 \, \text{см}\) и площадь сечения \(0,1 \, \text{мм}^2\). Найти сопротивление, удельное сопротивление меди \(\rho = 0,017 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
Формула: \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]
Подставляем значения: \[ R = 0,017 \cdot \frac{0,5}{0,1} = 0,085 \, \text{Ом} \]
Подпункт 3
Условие: Нужно определить сопротивление провода длиной \(0{,}2 \, \text{м}\) и диаметром \(0{,}3 \, \text{мм}\) из никелина. Удельное сопротивление никелина \(\rho = 0,4 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).
Вычисляем площадь сечения: Радиус: \(r = \frac{0{,}3}{2} = 0{,}15 \, \text{мм}\)
\[ S = \pi r^2 = \pi \cdot (0{,}15)^2 = 0,0707 \, \text{мм}^2 \]
Формула: \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]
Подставляем значения: \[ R = 0,4 \cdot \frac{0,2}{0,0707} \approx 1{,}13 \, \text{Ом} \]
Ответы:
- Площадь сечения второго провода: \(4 \, \text{мм}^2\)
- Сопротивление медной проволоки: \(0{,}085 \, \text{Ом}\)
- Сопротивление никелиновой проволоки: \(1{,}13 \, \text{Ом}\)
