Найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3√5, 2 и √15

Для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда с заданными измерениями, можно воспользоваться формулой, которая связывает длину диагонали с длинами рёбер параллелепипеда. Если рёбра параллелепипеда имеют длины \( a \), \( b \) и \( c \), то длина диагонали \( d \) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \] В данной задаче: - \( a = 3\sqrt{5} \) - \( b = 2 \) - \( c = \sqrt{15} \) Теперь подставим эти значения в формулу: 1. Вычислим \( a^2 \): \[ a^2 = (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \] 2. Вычислим \( b^2 \): \[ b^2 = 2^2 = 4 \] 3. Вычислим \( c^2 \): \[ c^2 = (\sqrt{15})^2 = 15 \] Теперь сложим все квадратные значения: \[ a^2 + b^2 + c^2 = 45 + 4 + 15 = 64 \] Теперь подставим это значение в формулу для диагонали: \[ d = \sqrt{64} = 8 \] Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет \( 8 \) единиц. Итак, ответ: длина диагонали равна **8**.