группа друзей решила съездить в отпуск в другой город. для комфортного проживания им нужно арендовать 4 квартиры. сколькими способами можно выбрать эти 4 квартиры, если всего у…

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько способов выбрать 4 квартиры из 12 доступных, не учитывая порядок, в котором они выбираются. Это типичная задача на выбор без повторений, которую можно решить с помощью комбинаторики.

Шаги для решения задачи:

1. Понимание задачи: Мы ищем количество способов выбрать 4 квартиры из 12. Порядок выбора не важен, это значит, что комбинации (A, B, C, D) и (D, C, B, A) считаются одной и той же комбинацией.

2. Формула для подсчета комбинаций: Для нахождения количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов существует формула: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где:

   • \( n \) — общее количество элементов,
   • \( k \) — количество выбираемых элементов,
   • \( n! \) (n факториал) — произведение всех положительных целых чисел до \( n \).

3. Подставим значения: В нашем случае \( n = 12 \) и \( k = 4 \). \[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \]

4. Упрощение: Мы знаем, что \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \). Таким образом, \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{4! \cdot 8!} \] Мы можем сократить \( 8! \) в числителе и знаменателе: \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4!} \]

5. Вычислим \( 4! \): \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

6. Теперь подставим в выражение: \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{24} \]

7. Рассчитаем числитель: \[ 12 \times 11 = 132 \\ 132 \times 10 = 1320 \\ 1320 \times 9 = 11880 \]

8. Теперь вычислим окончательный результат: \[ C(12, 4) = \frac{11880}{24} = 495 \]

Ответ:

Таким образом, группа друзей может выбрать 4 квартиры из 12 доступных 495 способами.