Группа друзей решила съездить в отпуск в другой город. для комфортного проживания им нужно арендовать 4 квартиры. сколькими способами можно выбрать эти 4 квартиры, если всего у них на рассмотрение 12 квартир?

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько способов выбрать 4 квартиры из 12 доступных, не учитывая порядок, в котором они выбираются. Это типичная задача на выбор без повторений, которую можно решить с помощью комбинаторики. ### Шаги для решения задачи: 1. **Понимание задачи:** Мы ищем количество способов выбрать 4 квартиры из 12. Порядок выбора не важен, это значит, что комбинации (A, B, C, D) и (D, C, B, A) считаются одной и той же комбинацией. 2. **Формула для подсчета комбинаций:** Для нахождения количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов существует формула: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где: - \( n \) — общее количество элементов, - \( k \) — количество выбираемых элементов, - \( n! \) (n факториал) — произведение всех положительных целых чисел до \( n \). 3. **Подставим значения:** В нашем случае \( n = 12 \) и \( k = 4 \). \[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \] 4. **Упрощение:** Мы знаем, что \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \). Таким образом, \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{4! \cdot 8!} \] Мы можем сократить \( 8! \) в числителе и знаменателе: \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4!} \] 5. **Вычислим \( 4! \):** \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] 6. **Теперь подставим в выражение:** \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{24} \] 7. **Рассчитаем числитель:** \[ 12 \times 11 = 132 \\ 132 \times 10 = 1320 \\ 1320 \times 9 = 11880 \] 8. **Теперь вычислим окончательный результат:** \[ C(12, 4) = \frac{11880}{24} = 495 \] ### Ответ: Таким образом, группа друзей может выбрать 4 квартиры из 12 доступных 495 способами.