укажите решение неравенства (х 4)(х-5)>0

Решим неравенство \( (x - 4)(x - 5) > 0 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Найти нули функции

Сначала найдем значения \( x \), при которых выражение равно нулю. Для этого решим уравнение:

\[ (x - 4)(x - 5) = 0 \]

Это уравнение имеет два корня:

• \( x - 4 = 0 \) дает \( x = 4 \)
• \( x - 5 = 0 \) дает \( x = 5 \)

Таким образом, нули функции — это точки \( x = 4 \) и \( x = 5 \).

Шаг 2: Определить интервалы

Теперь определим интервалы на числовой оси, которые разделены найденными корнями:

• \( (-\infty, 4) \)
• \( (4, 5) \)
• \( (5, \infty) \)

Шаг 3: Проверить знаки в интервалах

Теперь проверим, какой знак имеет произведение \( (x - 4)(x - 5) \) на каждом из интервалов. Для этого выберем тестовые точки в каждом интервале.

1. Интервал \( (-\infty, 4) \) — выберем \( x = 0 \): \[ (0 - 4)(0 - 5) = (-4)(-5) = 20 > 0 \] В этом интервале произведение положительно.

2. Интервал \( (4, 5) \) — выберем \( x = 4.5 \): \[ (4.5 - 4)(4.5 - 5) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0 \] В этом интервале произведение отрицательно.

3. Интервал \( (5, \infty) \) — выберем \( x = 6 \): \[ (6 - 4)(6 - 5) = (2)(1) = 2 > 0 \] В этом интервале произведение положительно.

Шаг 4: Записать результат

Теперь мы знаем, где неравенство выполняется. Нам нужно множество, где произведение больше нуля:

• На интервале \( (-\infty, 4) \) и интервале \( (5, \infty) \) выражение \( (x - 4)(x - 5) > 0 \).

Таким образом, решение неравенства:

\[ x \in (-\infty, 4) \cup (5, \infty) \]

Шаг 5: Итог

Неравенство \( (x - 4)(x - 5) > 0 \) выполняется для \( x < 4 \) и \( x > 5 \). Это означает, что на отрезке от \( 4 \) до \( 5 \) неравенство не выполняется, а в остальных интервалах — выполняется.