Укажите решение неравенства (х 4)(х-5)>0

Решим неравенство \( (x - 4)(x - 5) > 0 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Найти нули функции Сначала найдем значения \( x \), при которых выражение равно нулю. Для этого решим уравнение: \[ (x - 4)(x - 5) = 0 \] Это уравнение имеет два корня: - \( x - 4 = 0 \) дает \( x = 4 \) - \( x - 5 = 0 \) дает \( x = 5 \) Таким образом, нули функции — это точки \( x = 4 \) и \( x = 5 \). ### Шаг 2: Определить интервалы Теперь определим интервалы на числовой оси, которые разделены найденными корнями: - \( (-\infty, 4) \) - \( (4, 5) \) - \( (5, \infty) \) ### Шаг 3: Проверить знаки в интервалах Теперь проверим, какой знак имеет произведение \( (x - 4)(x - 5) \) на каждом из интервалов. Для этого выберем тестовые точки в каждом интервале. 1. **Интервал \( (-\infty, 4) \)** — выберем \( x = 0 \): \[ (0 - 4)(0 - 5) = (-4)(-5) = 20 > 0 \] В этом интервале произведение положительно. 2. **Интервал \( (4, 5) \)** — выберем \( x = 4.5 \): \[ (4.5 - 4)(4.5 - 5) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0 \] В этом интервале произведение отрицательно. 3. **Интервал \( (5, \infty) \)** — выберем \( x = 6 \): \[ (6 - 4)(6 - 5) = (2)(1) = 2 > 0 \] В этом интервале произведение положительно. ### Шаг 4: Записать результат Теперь мы знаем, где неравенство выполняется. Нам нужно множество, где произведение больше нуля: - На интервале \( (-\infty, 4) \) и интервале \( (5, \infty) \) выражение \( (x - 4)(x - 5) > 0 \). Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-\infty, 4) \cup (5, \infty) \] ### Шаг 5: Итог Неравенство \( (x - 4)(x - 5) > 0 \) выполняется для \( x < 4 \) и \( x > 5 \). Это означает, что на отрезке от \( 4 \) до \( 5 \) неравенство не выполняется, а в остальных интервалах — выполняется.