Для подтверждения скидки магазин отправляет покупателю на телефон сообщение с трёхзначным кодом, ровно две из цифр которого совпадают. У Пети разряжен телефон. Какова вероятность…

Чтобы решить задачу о вероятности угадывания кода, давайте разберемся со всеми условиями.

Шаг 1: Определение структуры кода

Код состоит из трёх цифр, и в нём ровно две цифры должны совпадать. Это означает, что структура кода может быть записана в формате AAB, ABA или BAA, где A — одинаковые цифры, а B — другая, отличная цифра.

Шаг 2: Подсчет возможных комбинаций

1. Выбор цифры A:

   • Можно выбрать любую цифру от 0 до 9. Это даёт нам 10 возможных вариантов для A.

2. Выбор цифры B:

   • Цифра B должна отличаться от A. Таким образом, для каждой цифры A у нас остаётся 9 возможных вариантов для B.

3. Комбинации:

   • Для каждой из структур кода (AAB, ABA, BAA) есть 3 позиции, в которых можно разместить цифру B, в то время как цифра A занимает две позиции.

Таким образом, общее количество уникальных кодов, в которых ровно две цифры совпадают, можно подсчитать следующим образом:

\[ \text{Общее количество кодов} = \text{(количество выборов A)} \times \text{(количество выборов B)} \times \text{(число перестановок)} \]

Рассчет

1. Выбор A: 10
2. Выбор B: 9
3. Количество перестановок (размещение AAB): 3

Так что общее количество кодов будет равно:

\[ 10 \times 9 \times 3 = 270 \]

Шаг 3: Общее количество трехзначных кодов

Теперь давайте рассмотрим, сколько всего возможных трехзначных кодов есть:

• Каждая цифра в коде может быть от 0 до 9, то есть для каждой из трёх позиций у нас есть 10 вариантов.

Общее количество возможных трёхзначных кодов:

\[ 10 \times 10 \times 10 = 1000 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность того, что Петя угадал код с двумя одинаковыми цифрами, определяется как отношение количества успешных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{\text{Количество кодов с двумя одинаковыми цифрами}}{\text{Общее количество кодов}} = \frac{270}{1000} \]

Шаг 5: Окончательный результат

Теперь мы можем округлить ответ до тысячных:

\[ P = 0.270 \]

Ответ

Вероятность того, что Петя случайно угадает код с ровно двумя совпадающими цифрами, составляет 0.270 или 27%.