Чтобы решить задачу о вероятности угадывания кода, давайте разберемся со всеми условиями.
Шаг 1: Определение структуры кода
Код состоит из трёх цифр, и в нём ровно две цифры должны совпадать. Это означает, что структура кода может быть записана в формате AAB, ABA или BAA, где A — одинаковые цифры, а B — другая, отличная цифра.
Шаг 2: Подсчет возможных комбинаций
Выбор цифры A:
- Можно выбрать любую цифру от 0 до 9. Это даёт нам 10 возможных вариантов для A.
Выбор цифры B:
- Цифра B должна отличаться от A. Таким образом, для каждой цифры A у нас остаётся 9 возможных вариантов для B.
Комбинации:
- Для каждой из структур кода (AAB, ABA, BAA) есть 3 позиции, в которых можно разместить цифру B, в то время как цифра A занимает две позиции.
Таким образом, общее количество уникальных кодов, в которых ровно две цифры совпадают, можно подсчитать следующим образом:
[
\text{Общее количество кодов} = \text{(количество выборов A)} \times \text{(количество выборов B)} \times \text{(число перестановок)}
]
Рассчет
- Выбор A: 10
- Выбор B: 9
- Количество перестановок (размещение AAB): 3
Так что общее количество кодов будет равно:
[
10 \times 9 \times 3 = 270
]
Шаг 3: Общее количество трехзначных кодов
Теперь давайте рассмотрим, сколько всего возможных трехзначных кодов есть:
- Каждая цифра в коде может быть от 0 до 9, то есть для каждой из трёх позиций у нас есть 10 вариантов.
Общее количество возможных трёхзначных кодов:
[
10 \times 10 \times 10 = 1000
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность того, что Петя угадал код с двумя одинаковыми цифрами, определяется как отношение количества успешных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{Количество кодов с двумя одинаковыми цифрами}}{\text{Общее количество кодов}} = \frac{270}{1000}
]
Шаг 5: Окончательный результат
Теперь мы можем округлить ответ до тысячных:
[
P = 0.270
]
Ответ
Вероятность того, что Петя случайно угадает код с ровно двумя совпадающими цифрами, составляет 0.270 или 27%.
