Чтобы понять, как решить задачу, будем работать с арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между двумя последовательными членами постоянна.
В данной задаче у нас есть три члена прогрессии: -523, x и -465.
Шаг 1: Определим общее свойство арифметической прогрессии
В арифметической прогрессии разность (d) между любыми двумя последовательными членами должна быть одинаковой:
[ d = x - (-523) = -465 - x. ]
Шаг 2: Запишем уравнение
Теперь мы можем записать равенство для разностей:
[ x - (-523) = -465 - x. ]
Шаг 3: Упростим уравнение
Перепишем уравнение, убрав скобки:
[ x + 523 = -465 - x. ]
Шаг 4: Переместим все x на одну сторону уравнения
Добавим x к обеим сторонам:
[ x + x + 523 = -465, ]
или
[ 2x + 523 = -465. ]
Шаг 5: Переместим 523 на правую сторону
Вычтем 523 из обеих сторон:
[ 2x = -465 - 523, ]
или
[ 2x = -988. ]
Шаг 6: Найдем значение x
Теперь делим обе стороны на 2:
[ x = \frac{-988}{2} = -494. ]
Ответ
Значение x в данной арифметической прогрессии равно -494.
Проверка
Мы можем проверить правильность ответа, подставив x обратно в разности:
Проверим разность:
[ d = -494 - (-523) = -494 + 523 = 29, ]
и
[ d = -465 - (-494) = -465 + 494 = 29. ]
Обе разности равны, значит, арифметическая прогрессия построена правильно.
Таким образом, наш ответ верен.
