Дано арифметическая прогрессия -523; х; -465.

Чтобы понять, как решить задачу, будем работать с арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между двумя последовательными членами постоянна.

В данной задаче у нас есть три члена прогрессии: -523, x и -465.

Шаг 1: Определим общее свойство арифметической прогрессии

В арифметической прогрессии разность (d) между любыми двумя последовательными членами должна быть одинаковой:

\[ d = x - (-523) = -465 - x. \]

Шаг 2: Запишем уравнение

Теперь мы можем записать равенство для разностей:

\[ x - (-523) = -465 - x. \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Перепишем уравнение, убрав скобки:

\[ x + 523 = -465 - x. \]

Шаг 4: Переместим все x на одну сторону уравнения

Добавим x к обеим сторонам:

\[ x + x + 523 = -465, \]
или
\[ 2x + 523 = -465. \]

Шаг 5: Переместим 523 на правую сторону

Вычтем 523 из обеих сторон:

\[ 2x = -465 - 523, \]
или
\[ 2x = -988. \]

Шаг 6: Найдем значение x

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{-988}{2} = -494. \]

Ответ

Значение x в данной арифметической прогрессии равно -494.

Проверка

Мы можем проверить правильность ответа, подставив x обратно в разности:

Проверим разность:

\[ d = -494 - (-523) = -494 + 523 = 29, \]
и
\[ d = -465 - (-494) = -465 + 494 = 29. \]

Обе разности равны, значит, арифметическая прогрессия построена правильно.

Таким образом, наш ответ верен.