Рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и дадим им подробное объяснение.
1. Центр вписанной в правильный шестиугольник окружности является точкой пересечения его больших диагоналей.
Объяснение:
В правильном шестиугольнике каждая из его вершин соединяется с двумя не соседними вершинами, что образует диагонали. "Большими" диагоналями в данном контексте являются диагонали, соединяющие противолежащие вершины.
Когда мы рассматриваем правильный шестиугольник, фактически его центром вписанной окружности будет точка, которая равнов distance от всех сторон, и это действительно является точкой пересечения диагоналей. Это утверждение верно.
2. Расстояние от центра вписанной в правильный треугольник окружности до его стороны равно трети длины биссектрисы треугольника.
Объяснение:
Для правильного треугольника (равностороннего) известен стандартный расчет расстояния от центра вписанной окружности (инцентр) до стороны треугольника. Это расстояние, равное радиусу вписанной окружности, можно рассчитать как:
[
r = \frac{A}{s}
]
где ( A ) — площадь треугольника, а ( s ) — его полупериметр.
Для равностороннего треугольника длина биссектрисы ( h ) может быть выражена как:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2}a
]
И, используя формулы, можно показать, что расстояние от инцентра до стороны треугольника не соответствует трети длины биссектрисы. Это утверждение неверно.
3. Центр описанной около правильного четырёхугольника окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам четырёхугольника.
Объяснение:
В правильном четырёхугольнике (например, квадрате) центр описанной окружности (от центра) совпадает с центром фигуры и соответствует точке, где пересекаются перпендикуляры, проведенные из середин сторон. Это утверждение верно для квадратов и всех правильных четырёхугольников.
Заключение:
- Первое утверждение: верно.
- Второе утверждение: неверно.
- Третье утверждение: верно.
Таким образом, верные варианты — это первое и третье утверждения.
