Реши задачу на фото

Чтобы найти \( x \) в треугольнике \( \triangle RST \), воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов связывает стороны треугольника с косинусом одного из его углов и выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• \( a = 4 \)
• \( b = 7 \)
• \( c = 10 \)
• \( C \) — угол, противолежащий стороне \( c \).

Мы начнем с использования теоремы косинусов, чтобы найти угол \( \angle R \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 10^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(R) \]

Выполним вычисления:

\[ 100 = 16 + 49 - 56 \cdot \cos(R) \]

\[ 100 = 65 - 56 \cdot \cos(R) \]

Переносим 65 влево:

\[ 35 = -56 \cdot \cos(R) \]

Рассчитаем \( \cos(R) \):

\[ \cos(R) = -\frac{35}{56} \]

Теперь найдем сторону \( x \) с помощью теоремы косинусов для стороны \( x \):

\[ x^2 = 4^2 + 10^2 - 2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot \cos(R) \]

Подставим значение \( \cos(R) \):

\[ x^2 = 16 + 100 - 80 \cdot \left(-\frac{35}{56}\right) \]

\[ x^2 = 116 + 50 \]

\[ x^2 = 166 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \sqrt{166} \]

Таким образом, сторона \( x \approx 12.88 \).