Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кулона и формулу для напряженности электрического поля.
Дано:
- Заряд 1: ( q_1 = 2 \ \mu C = 2 \times 10^{-6} \ C )
- Заряд 2: ( q_2 = 5 \ \mu C = 5 \times 10^{-6} \ C )
- Сила взаимодействия: ( F = 0.25 \ N )
Шаг 1: Определение расстояния между зарядами
Сначала нам нужно выяснить, на каком расстоянии ( r ) находятся заряды. Мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( k ) — электрическая постоянная ( (k \approx 8.99 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2) ).
Подставим известные значения в уравнение и найдём ( r ):
[
0.25 = 8.99 \times 10^9 \frac{(2 \times 10^{-6}) (5 \times 10^{-6})}{r^2}
]
Шаг 2: Преобразование уравнения
Решим это уравнение относительно ( r^2 ):
[
0.25 = 8.99 \times 10^9 \frac{10 \times 10^{-12}}{r^2}
]
[
0.25 \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 10 \times 10^{-12}
]
[
0.25 r^2 = 89.9 \times 10^{-3}
]
[
r^2 = \frac{89.9 \times 10^{-3}}{0.25}
]
[
r^2 = 359.6 \times 10^{-3}
]
Таким образом,
[
r = \sqrt{359.6 \times 10^{-3}} \approx 0.5995 \ m
]
Шаг 3: Определение напряженности поля
Теперь мы можем найти напряженность электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами. Напряженность электрического поля ( E ) от заряда ( q ) на расстоянии ( r ) определяется как:
[
E = k \frac{|q|}{r^2}
]
Рассчитаем напряженность от каждого заряда на расстоянии ( d = \frac{r}{2} ):
Поскольку заряды находятся по обе стороны от середины, суммарная напряженность будет равна algebraic sum поля от каждого заряда, так как они направлены в разные стороны.
Где ( d = \frac{0.5995}{2} \approx 0.2997 \ m ).
Выберем любой из зарядов для расчета, например, ( q_1 = 2 \ \mu C ):
[
E_1 = k \frac{|q_1|}{d^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-6}}{(0.2997)^2}
]
Рассчитаем:
[
E_1 = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-6}}{0.0898} \approx 199.932 \times 10^3 \ N/C
]
Теперь найдём напряженность от второго заряда, ( q_2 = 5 \ \mu C ):
[
E_2 = k \frac{|q_2|}{d^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{5 \times 10^{-6}}{(0.2997)^2}
]
Рассчитаем это:
[
E_2 = 8.99 \times 10^9 \frac{5 \times 10^{-6}}{0.0898} \approx 499.83 \times 10^3 \ N/C
]
Шаг 4: Сумма напряженности
Сложим напряженности:
[
E = E_1 + E_2 = 199.932 \times 10^3 + 499.83 \times 10^3 \approx 699.762 \times 10^3 \ N/C
]
Шаг 5: Переведем в кН/Кл и округлим
Запишем окончательно:
[
E \approx 699.762 \times 10^3 \ N/C \approx 700 \ kN/C
]
Итак, величина напряжённости электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами, составляет 700 кН/Кл (округлено до целого числа).
