Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной…

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кулона и формулу для напряженности электрического поля.

Дано:

• Заряд 1: \( q_1 = 2 \ \mu C = 2 \times 10^{-6} \ C \)
• Заряд 2: \( q_2 = 5 \ \mu C = 5 \times 10^{-6} \ C \)
• Сила взаимодействия: \( F = 0.25 \ N \)

Шаг 1: Определение расстояния между зарядами

Сначала нам нужно выяснить, на каком расстоянии \( r \) находятся заряды. Мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( k \) — электрическая постоянная \( (k \approx 8.99 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2) \).

Подставим известные значения в уравнение и найдём \( r \):

\[ 0.25 = 8.99 \times 10^9 \frac{(2 \times 10^{-6}) (5 \times 10^{-6})}{r^2} \]

Шаг 2: Преобразование уравнения

Решим это уравнение относительно \( r^2 \):

\[ 0.25 = 8.99 \times 10^9 \frac{10 \times 10^{-12}}{r^2} \]

\[ 0.25 \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 10 \times 10^{-12} \]

\[ 0.25 r^2 = 89.9 \times 10^{-3} \]

\[ r^2 = \frac{89.9 \times 10^{-3}}{0.25} \]

\[ r^2 = 359.6 \times 10^{-3} \]

Таким образом,

\[ r = \sqrt{359.6 \times 10^{-3}} \approx 0.5995 \ m \]

Шаг 3: Определение напряженности поля

Теперь мы можем найти напряженность электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами. Напряженность электрического поля \( E \) от заряда \( q \) на расстоянии \( r \) определяется как:

\[ E = k \frac{|q|}{r^2} \]

Рассчитаем напряженность от каждого заряда на расстоянии \( d = \frac{r}{2} \):

Поскольку заряды находятся по обе стороны от середины, суммарная напряженность будет равна algebraic sum поля от каждого заряда, так как они направлены в разные стороны.

Где \( d = \frac{0.5995}{2} \approx 0.2997 \ m \).

Выберем любой из зарядов для расчета, например, \( q_1 = 2 \ \mu C \):

\[ E_1 = k \frac{|q_1|}{d^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-6}}{(0.2997)^2} \]

Рассчитаем:

\[ E_1 = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-6}}{0.0898} \approx 199.932 \times 10^3 \ N/C \]

Теперь найдём напряженность от второго заряда, \( q_2 = 5 \ \mu C \):

\[ E_2 = k \frac{|q_2|}{d^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{5 \times 10^{-6}}{(0.2997)^2} \]

Рассчитаем это:

\[ E_2 = 8.99 \times 10^9 \frac{5 \times 10^{-6}}{0.0898} \approx 499.83 \times 10^3 \ N/C \]

Шаг 4: Сумма напряженности

Сложим напряженности:

\[ E = E_1 + E_2 = 199.932 \times 10^3 + 499.83 \times 10^3 \approx 699.762 \times 10^3 \ N/C \]

Шаг 5: Переведем в кН/Кл и округлим

Запишем окончательно:

\[ E \approx 699.762 \times 10^3 \ N/C \approx 700 \ kN/C \]

Итак, величина напряжённости электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами, составляет 700 кН/Кл (округлено до целого числа).