Задание 1. В четырёхугольной пирамиде все боковые грани равны между собой. Площадь основания составляет 36, а площадь боковой грани на 12 меньше. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. задание 2. В правильной пирамиде высота боковой грани равна 8, а в основании лежит равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6, а высота - 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

### Задание 1: Площадь полной поверхности четырёхугольной пирамиды 1. **Дано:** - Площадь основания \( S_{осн} = 36 \) - Площадь боковой грани \( S_{бок} \) на 12 меньше, чем площадь основания, т.е. \( S_{бок} = S_{осн} - 12 = 36 - 12 = 24 \). 2. **Определение количества боковых граней:** В четырёхугольной пирамиде 4 боковые грани. 3. **Общая площадь боковой поверхности:** Чтобы найти общую площадь боковой поверхности, умножаем площадь одной боковой грани на количество боковых граней: \[ S_{бок. пов.} = 4 \times S_{бок} = 4 \times 24 = 96. \] 4. **Полная площадь поверхности:** Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \[ S_{пол. пов.} = S_{осн} + S_{бок. пов.} = 36 + 96 = 132. \] **Ответ:** Полная площадь поверхности пирамиды составляет 132. --- ### Задание 2: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды 1. **Дано:** - Высота боковой грани \( h_{бок} = 8 \) - Основание равнобедренного треугольника: основание \( a = 6 \), высота \( h_{осн} = 4 \). 2. **Найдем сторону треугольника**: В равнобедренном треугольнике стороны можно найти с использованием теоремы Пифагора. Половина основания треугольника \( \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \). Высота \( h_{осн} \) соединяет вершину с серединой основания. Мы можем найти длину равнобедренной стороны \( s \) следующим образом: \[ s = \sqrt{h_{осн}^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. \] 3. **Найдем площадь боковой поверхности:** Площадь одной боковой грани пирамиды равна: \[ S_{бок. граней} = \frac{1}{2} \times a \times h_{бок} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24. \] В правильной пирамиде 3 боковые грани, значит, общая площадь боковой поверхности: \[ S_{бок. пов.} = 3 \times S_{бок. граней} = 3 \times 24 = 72. \] **Ответ:** Площадь боковой поверхности пирамиды составляет 72.