В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в 7/4 раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь…

Для решения задачи, давайте начнем с обозначения переменных:

• Пусть изначальная длина спортивного зала равна \( L \).
• Пусть изначальная ширина спортивного зала равна \( W \).

Теперь найдем изначальную площадь спортивного зала, которая рассчитывается по формуле: \[ \text{Площадь} = L \times W. \]

Изменение размеров

1. Длина: новая длина зала увеличивается в \( \frac{7}{4} \) раз: \[ L' = L \times \frac{7}{4}. \]

2. Ширина: новая ширина зала уменьшается на \( 20\% \). Это означает, что новая ширина составит \( 80\% \) от изначальной ширины: \[ W' = W \times (1 - 0.2) = W \times 0.8. \]

Новая площадь

Теперь рассчитаем новую площадь спортивного зала: \[ \text{Новая площадь} = L' \times W' = \left(L \times \frac{7}{4}\right) \times \left(W \times 0.8\right). \] Подставим значения: \[ \text{Новая площадь} = L \times W \times \frac{7}{4} \times 0.8. \]

Упрощение выражения

Теперь упростим выражение для новой площади: \[ \text{Новая площадь} = L \times W \times \frac{7 \times 0.8}{4}. \] Вычислим \( \frac{7 \times 0.8}{4} \): \[ \frac{7 \times 0.8}{4} = \frac{5.6}{4} = 1.4. \]

Таким образом, новая площадь зала будет: \[ \text{Новая площадь} = L \times W \times 1.4. \]

Изменение площади

Теперь мы можем определить, во сколько раз изменилась площадь: \[ \text{Изменение площади} = \frac{\text{Новая площадь}}{\text{Старая площадь}} = \frac{L \times W \times 1.4}{L \times W} = 1.4. \]

Ответ

Итак, площадь спортивного зала изменится в \( 1.4 \) раза. Это означает, что площадь увеличится на \( 40\% \).