В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в  7/4 раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Для решения задачи, давайте начнем с обозначения переменных: - Пусть изначальная длина спортивного зала равна \( L \). - Пусть изначальная ширина спортивного зала равна \( W \). Теперь найдем изначальную площадь спортивного зала, которая рассчитывается по формуле: \[ \text{Площадь} = L \times W. \] ### Изменение размеров 1. **Длина**: новая длина зала увеличивается в \( \frac{7}{4} \) раз: \[ L' = L \times \frac{7}{4}. \] 2. **Ширина**: новая ширина зала уменьшается на \( 20\% \). Это означает, что новая ширина составит \( 80\% \) от изначальной ширины: \[ W' = W \times (1 - 0.2) = W \times 0.8. \] ### Новая площадь Теперь рассчитаем новую площадь спортивного зала: \[ \text{Новая площадь} = L' \times W' = \left(L \times \frac{7}{4}\right) \times \left(W \times 0.8\right). \] Подставим значения: \[ \text{Новая площадь} = L \times W \times \frac{7}{4} \times 0.8. \] ### Упрощение выражения Теперь упростим выражение для новой площади: \[ \text{Новая площадь} = L \times W \times \frac{7 \times 0.8}{4}. \] Вычислим \( \frac{7 \times 0.8}{4} \): \[ \frac{7 \times 0.8}{4} = \frac{5.6}{4} = 1.4. \] Таким образом, новая площадь зала будет: \[ \text{Новая площадь} = L \times W \times 1.4. \] ### Изменение площади Теперь мы можем определить, во сколько раз изменилась площадь: \[ \text{Изменение площади} = \frac{\text{Новая площадь}}{\text{Старая площадь}} = \frac{L \times W \times 1.4}{L \times W} = 1.4. \] ### Ответ Итак, площадь спортивного зала изменится в \( 1.4 \) раза. Это означает, что площадь увеличится на \( 40\% \).