Решить методом постановки (выразить букву и подставить) y=x+3 x²-2y=9

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения: 1. \( y = x + 3 \) 2. \( x^2 - 2y = 9 \) Наша цель — выразить одну переменную через другую и подставить её значение в другое уравнение. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из первого уравнения мы уже имеем выражение для \( y \): \[ y = x + 3 \] ### Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение Теперь мы подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 - 2y = 9 \] Подставляем \( y = x + 3 \): \[ x^2 - 2(x + 3) = 9 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки в уравнении: \[ x^2 - 2x - 6 = 9 \] Теперь перенесём 9 на левую сторону уравнения: \[ x^2 - 2x - 6 - 9 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь решаем квадратное уравнение \( x^2 - 2x - 15 = 0 \) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) \] \[ D = 4 + 60 = 64 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \] Теперь находим оба корня: 1. \( x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) ### Шаг 6: Найдем соответствующие значения для \( y \) Теперь, когда мы знаем значения для \( x \), мы можем найти соответствующие значения \( y \) с помощью первого уравнения \( y = x + 3 \): 1. Для \( x_1 = 5 \): \[ y_1 = 5 + 3 = 8 \] 2. Для \( x_2 = -3 \): \[ y_2 = -3 + 3 = 0 \] ### Ответ Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений: 1. \( (5, 8) \) 2. \( (-3, 0) \) Эти два набора значений являются решениями данной системы уравнений.