решить методом постановки (выразить букву и подставить) y=x+3 x²-2y=9

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. \( y = x + 3 \)
2. \( x^2 - 2y = 9 \)

Наша цель — выразить одну переменную через другую и подставить её значение в другое уравнение.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения мы уже имеем выражение для \( y \): \[ y = x + 3 \]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение

Теперь мы подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 - 2y = 9 \] Подставляем \( y = x + 3 \): \[ x^2 - 2(x + 3) = 9 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки в уравнении: \[ x^2 - 2x - 6 = 9 \]

Теперь перенесём 9 на левую сторону уравнения: \[ x^2 - 2x - 6 - 9 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь решаем квадратное уравнение \( x^2 - 2x - 15 = 0 \) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) \] \[ D = 4 + 60 = 64 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \]

Теперь находим оба корня:

1. \( x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Шаг 6: Найдем соответствующие значения для \( y \)

Теперь, когда мы знаем значения для \( x \), мы можем найти соответствующие значения \( y \) с помощью первого уравнения \( y = x + 3 \):

1. Для \( x_1 = 5 \): \[ y_1 = 5 + 3 = 8 \]

2. Для \( x_2 = -3 \): \[ y_2 = -3 + 3 = 0 \]

Ответ

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (5, 8) \)
2. \( (-3, 0) \)

Эти два набора значений являются решениями данной системы уравнений.