X^2-4x+3>=0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 4x + 3 \geq 0\), следуем отдельным шагам. ### Шаг 1: Найдем корни уравнения Сначала решим соответствующее уравнение \(x^2 - 4x + 3 = 0\). Для этого можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь: - \(a = 1\) - \(b = -4\) - \(c = 3\) Подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] Теперь считаем корни: \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] Это дает нам два корня: 1. \(x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\) 2. \(x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\) ### Шаг 2: Определим интервалы Теперь у нас есть два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 3\). Эти корни делят числовую ось на три интервала: 1. \( (-\infty, 1) \) 2. \( (1, 3) \) 3. \( (3, +\infty) \) ### Шаг 3: Проверим знаки функции на интервалах Теперь нам нужно проверить, будет ли выражение \(x^2 - 4x + 3\) положительным илиNegativ в каждом из этих интервалов. - **Интервал \( (-\infty, 1) \)**: Выберите \(x = 0\): \[ 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \quad (\text{положительно}) \] - **Интервал \( (1, 3) \)**: Выберите \(x = 2\): \[ 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \quad (\text{отрицательно}) \] - **Интервал \( (3, +\infty) \)**: Выберите \(x = 4\): \[ 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 \quad (\text{положительно}) \] ### Шаг 4: Итоговое решение Теперь можем их проанализировать: - В интервале \( (-\infty, 1) \) функция положительна. - В интервале \( (1, 3) \) функция отрицательна. - В интервале \( (3, +\infty) \) функция положительна. Так как нам нужно неравенство \(x^2 - 4x + 3 \geq 0\), это означает, что мы ищем области, где функция положительна или равна нулю. Корни \(x = 1\) и \(x = 3\) включены в решение, так как неравенство \( \geq \) включает равенство. ### Ответ Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 4x + 3 \geq 0\): \[ (-\infty, 1] \cup [3, +\infty) \]