Реши номер 820

Давайте разберём задачу №820 шаг за шагом.

Условие задачи:

1. Найдите седьмой член арифметической прогрессии \((b_n)\), если \(b_6 = 15\) и \(d = -2\).
2. Найдите седьмой член геометрической прогрессии \((c_n)\), если \(c_1 = 2\) и \(q = 2\).

Часть 1: Арифметическая прогрессия

Дано:

• \(b_6 = 15\)
• Разность \(d = -2\)

Арифметическая прогрессия определяется формулой общего члена:

\[ b_n = b_1 + (n-1) \cdot d \]

Нам нужно найти \(b_7\):

1. Найдём первый член \(b_1\). Используем формулу для \(b_6\):

\[ b_6 = b_1 + 5 \cdot d \]

Подставим известные значения:

\[ 15 = b_1 + 5 \cdot (-2) \] \[ 15 = b_1 - 10 \] \[ b_1 = 25 \]

2. Найдём \(b_7\):

\[ b_7 = b_1 + 6 \cdot d \] \[ b_7 = 25 + 6 \cdot (-2) \] \[ b_7 = 25 - 12 \] \[ b_7 = 13 \]

Седьмой член арифметической прогрессии \(b_7 = 13\).

Часть 2: Геометрическая прогрессия

Дано:

• \(c_1 = 2\)
• Знаменатель прогрессии \(q = 2\)

Геометрическая прогрессия определяется формулой общего члена:

\[ c_n = c_1 \cdot q^{n-1} \]

Нам нужно найти \(c_7\):

\[ c_7 = 2 \cdot 2^{7-1} \] \[ c_7 = 2 \cdot 2^6 \] \[ c_7 = 2 \cdot 64 \] \[ c_7 = 128 \]

Седьмой член геометрической прогрессии \(c_7 = 128\).

Таким образом, ответы на задачу следующие:

1. Седьмой член арифметической прогрессии \(b_7 = 13\).
2. Седьмой член геометрической прогрессии \(c_7 = 128\).