В начале учебного года было куплено 200 тетрадей в клетку и в линейку. При этом число тетрадей в линейку составляло 2/3 от числа тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку и тетрадей в линейку было куплено?

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом. Обозначим количество тетрадей в клетку как \( x \) и количество тетрадей в линейку как \( y \). Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации: 1. Всего тетрадей: \( x + y = 200 \). 2. Число тетрадей в линейку составляет \( \frac{2}{3} \) от числа тетрадей в клетку: \( y = \frac{2}{3}x \). Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \) и подставить это значение в первое уравнение. ### Шаг 1: Подставим выражение для \( y \) Из второго уравнения получаем: \[ y = \frac{2}{3}x \] Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ x + \frac{2}{3}x = 200 \] ### Шаг 2: Объединим \( x \) Чтобы сложить \( x \) и \( \frac{2}{3}x \), необходимо привести \( x \) к общему знаменателю: \[ x = \frac{3}{3}x \] Тогда: \[ \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x \] Теперь у нас есть: \[ \frac{5}{3}x = 200 \] ### Шаг 3: Умножим обе стороны на 3 Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3: \[ 5x = 600 \] ### Шаг 4: Разделим обе стороны на 5 Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{600}{5} = 120 \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \): \[ y = \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \cdot 120 = 80 \] ### Ответ: - Тетрадей в клетку: \( 120 \) - Тетрадей в линейку: \( 80 \) ### Проверка: Теперь проверим, выполняются ли условия задачи: 1. Всего: \( 120 + 80 = 200 \) (всё правильно). 2. Тетради в линейку: \( 80 = \frac{2}{3} \cdot 120 \) (это также верно). Таким образом, ответ на задачу: **в начале учебного года было куплено 120 тетрадей в клетку и 80 тетрадей в линейку.**