В начале учебного года было куплено 200 тетрадей в клетку и в линейку. При этом число тетрадей в линейку составляло 2/3 от числа тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку и…

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество тетрадей в клетку как \( x \) и количество тетрадей в линейку как \( y \).

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Всего тетрадей: \( x + y = 200 \).
2. Число тетрадей в линейку составляет \( \frac{2}{3} \) от числа тетрадей в клетку: \( y = \frac{2}{3}x \).

Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \) и подставить это значение в первое уравнение.

Шаг 1: Подставим выражение для \( y \)

Из второго уравнения получаем: \[ y = \frac{2}{3}x \] Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ x + \frac{2}{3}x = 200 \]

Шаг 2: Объединим \( x \)

Чтобы сложить \( x \) и \( \frac{2}{3}x \), необходимо привести \( x \) к общему знаменателю: \[ x = \frac{3}{3}x \] Тогда: \[ \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x \] Теперь у нас есть: \[ \frac{5}{3}x = 200 \]

Шаг 3: Умножим обе стороны на 3

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3: \[ 5x = 600 \]

Шаг 4: Разделим обе стороны на 5

Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{600}{5} = 120 \]

Шаг 5: Найдем \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \): \[ y = \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \cdot 120 = 80 \]

Ответ:

• Тетрадей в клетку: \( 120 \)
• Тетрадей в линейку: \( 80 \)

Проверка:

Теперь проверим, выполняются ли условия задачи:

1. Всего: \( 120 + 80 = 200 \) (всё правильно).
2. Тетради в линейку: \( 80 = \frac{2}{3} \cdot 120 \) (это также верно).

Таким образом, ответ на задачу: в начале учебного года было куплено 120 тетрадей в клетку и 80 тетрадей в линейку.