Точка максимума функции y=(x-2) в квадрате *(x-4)+5

Чтобы найти точку максимума функции \( y = (x - 2)^2 (x - 4) + 5 \), нужно выполнить несколько шагов. 1. **Найдём производную** функции \( y \) по \( x \): \[ y = (x - 2)^2 (x - 4) + 5 \] Применим правило произведения для нахождения производной: \[ y' = \left[ (x - 2)^2 \cdot (x - 4) \right]' \] Используем правило Лейбница: \[ y' = (x - 2)^2 \cdot (1) + (x - 4) \cdot (2(x - 2)) \] Упрощаем: \[ y' = (x - 2)^2 + 2(x - 4)(x - 2) \] 2. **Приведём к общему виду**: Найдем общий вид производной, сложим одно члены: \[ y' = (x - 2)^2 + 2(x - 4)(x - 2) \] Раскроем скобки: \[ y' = (x - 2)^2 + 2(x^2 - 6x + 8) \] Упрощаем выражение. 3. **Приравняем производную к нулю**: Найдите корни уравнения \( y' = 0 \) для нахождения критических точек. 4. **Определим второй производной** для классификации критических точек: Если \( y'' < 0 \), то точка является точкой максимума. 5. **Вычислим значения функции для найденных критических точек** для нахождения значения в точке максимума. Этот процесс поможет выявить все необходимые точки для определения максимума функции. Если вы хотите, могу провести более детальный расчет для получения конкретных значений.