Найдите площадь равнобедренного треугольника если боковая сторона равна 11см а основание 10см
Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]
где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — основание треугольника, а \( h \) — высота треугольника, проведенная к основанию.
Шаг 1: Определим высоту треугольника
В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. В нашем случае основание \( a = 10 \) см, значит половина основания будет:
\[ b = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- одна катета (половина основания) \( b = 5 \) см,
- другая катета (высота) \( h \),
- гипотенуза (боковая сторона) равна 11 см.
Шаг 2: Применим теорему Пифагора
В нашем прямоугольном треугольнике, используя теорему Пифагора, мы можем написать:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где:
- \( c = 11 \) см (боковая сторона),
- \( a = 5 \) см (половина основания),
- \( h \) (высота).
Подставим значения:
\[ 11^2 = h^2 + 5^2 \] \[ 121 = h^2 + 25 \] \[ h^2 = 121 - 25 \] \[ h^2 = 96 \] \[ h = \sqrt{96} \approx 9.80 \text{ см} \]
Шаг 3: Найдем площадь треугольника
Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]
Подставляем известные значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \sqrt{96} \approx \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9.80 \] \[ S \approx 5 \cdot 9.80 \approx 49 \text{ см}^2 \]
Ответ
Площадь равнобедренного треугольника равна примерно 49 см².
