Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться формулой:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) — основание треугольника, а ( h ) — высота треугольника, проведенная к основанию.
Шаг 1: Определим высоту треугольника
В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. В нашем случае основание ( a = 10 ) см, значит половина основания будет:
[
b = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}
]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- одна катета (половина основания) ( b = 5 ) см,
- другая катета (высота) ( h ),
- гипотенуза (боковая сторона) равна 11 см.
Шаг 2: Применим теорему Пифагора
В нашем прямоугольном треугольнике, используя теорему Пифагора, мы можем написать:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где:
- ( c = 11 ) см (боковая сторона),
- ( a = 5 ) см (половина основания),
- ( h ) (высота).
Подставим значения:
[
11^2 = h^2 + 5^2
]
[
121 = h^2 + 25
]
[
h^2 = 121 - 25
]
[
h^2 = 96
]
[
h = \sqrt{96} \approx 9.80 \text{ см}
]
Шаг 3: Найдем площадь треугольника
Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
Подставляем известные значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \sqrt{96} \approx \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9.80
]
[
S \approx 5 \cdot 9.80 \approx 49 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь равнобедренного треугольника равна примерно 49 см².
