Реши задачу по алгебре

Для решения задачи нужно определить параметры параболы \( y = ax^2 + bx + c \) по её графику. 1. **Пересечение с осью \( O_y \):** Когда \( x = 0 \), уравнение принимает вид \( y = c \). График пересекает ось \( O_y \) в точке \( (0; 4) \). Следовательно, \( c = 4 \). 2. **Вершина параболы:** Вершина параболы \( (x_v, y_v) \) соответствует вершине графика, которая по рисунку находится в точке \( (1; 6) \). Формула для координаты вершины \( x_v \) параболы задаётся как \( x_v = -\frac{b}{2a} \). В данном случае, \( x_v = 1 \). 3. **Выразим \( y_v \) через вершину:** Подставим координаты вершины в уравнение параболы: \[ 6 = a(1)^2 + b(1) + 4 \] \[ 6 = a + b + 4 \] \[ 6 = a + b + 4 \implies a + b = 2 \] 4. **Найдём \( a \) и \( b \):** Из \( x_v = -\frac{b}{2a} = 1 \) следует: \[ -\frac{b}{2a} = 1 \] \[ b = -2a \] Подставим выражение для \( b \) в уравнение \( a + b = 2 \): \[ a - 2a = 2 \] \[ -a = 2 \implies a = -2 \] Теперь найдём \( b \): \[ b = -2a = -2(-2) = 4 \] 5. **Ответ:** Таким образом, уравнение параболы \( y = ax^2 + bx + c \) принимает вид: \[ y = -2x^2 + 4x + 4 \] В итоге, параметры: \( a = -2 \), \( b = 4 \), \( c = 4 \).