Реши задачу по алгебре

Для решения задачи нужно определить параметры параболы \( y = ax^2 + bx + c \) по её графику.

1. Пересечение с осью \( O_y \):

   Когда \( x = 0 \), уравнение принимает вид \( y = c \). График пересекает ось \( O_y \) в точке \( (0; 4) \). Следовательно, \( c = 4 \).

2. Вершина параболы:

   Вершина параболы \( (x_v, y_v) \) соответствует вершине графика, которая по рисунку находится в точке \( (1; 6) \).

   Формула для координаты вершины \( x_v \) параболы задаётся как \( x_v = -\frac{b}{2a} \). В данном случае, \( x_v = 1 \).

3. Выразим \( y_v \) через вершину:

   Подставим координаты вершины в уравнение параболы: \[ 6 = a(1)^2 + b(1) + 4 \] \[ 6 = a + b + 4 \] \[ 6 = a + b + 4 \implies a + b = 2 \]

4. Найдём \( a \) и \( b \):

   Из \( x_v = -\frac{b}{2a} = 1 \) следует: \[ -\frac{b}{2a} = 1 \] \[ b = -2a \]

   Подставим выражение для \( b \) в уравнение \( a + b = 2 \): \[ a - 2a = 2 \] \[ -a = 2 \implies a = -2 \]

   Теперь найдём \( b \): \[ b = -2a = -2(-2) = 4 \]

5. Ответ:

   Таким образом, уравнение параболы \( y = ax^2 + bx + c \) принимает вид: \[ y = -2x^2 + 4x + 4 \]

В итоге, параметры: \( a = -2 \), \( b = 4 \), \( c = 4 \).