.

Давайте разберем задачу.

У нас есть углы \( \angle M \), \( \angle N \), \( \angle K \), которые находятся в пропорции \( 3:4:5 \). Нужно найти величины этих углов.

При решении задач с углами, приведенными в пропорции, следует помнить, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).

1. Запись пропорции: Пусть \( \angle M = 3x \), \( \angle N = 4x \), \( \angle K = 5x \).

2. Сумма углов: Так как это углы треугольника, то: \[ 3x + 4x + 5x = 180^\circ \]

3. Решение уравнения: \[ 12x = 180^\circ \] \[ x = \frac{180}{12} = 15 \]

4. Нахождение углов: \[ \angle M = 3x = 3 \times 15 = 45^\circ \] \[ \angle N = 4x = 4 \times 15 = 60^\circ \] \[ \angle K = 5x = 5 \times 15 = 75^\circ \]

Итак, углы равны:

• \( \angle M = 45^\circ \)
• \( \angle N = 60^\circ \)
• \( \angle K = 75^\circ \)