Реши

Давай разберем каждое из предложенных уравнений шаг за шагом.

Уравнение 2:

\[ 5^{0,1x} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-0,06} = 5^{x^2} \]

Шаг 1: Преобразуем выражение с дробью

Поскольку \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-0,06}\) равно \(5^{0,06}\) (так как \(\left(\frac{1}{a}\right)^{-b} = a^b\)), перепишем уравнение:

\[ 5^{0,1x} \cdot 5^{0,06} = 5^{x^2} \]

Шаг 2: Применим свойство степени

Если основания одинаковы, то мы можем сложить показатели:

\[ 5^{0,1x + 0,06} = 5^{x^2} \]

Шаг 3: Сравняем показатели степени

Так как основания равны, равны и показатели:

\[ 0,1x + 0,06 = x^2 \]

Шаг 4: Преобразуем уравнение

Приведем его к квадратному уравнению:

\[ x^2 - 0,1x - 0,06 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для нашего уравнения: \(a = 1\), \(b = -0,1\), \(c = -0,06\).

\[ x = \frac{-(-0,1) \pm \sqrt{(-0,1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0,06)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{0,1 \pm \sqrt{0,01 + 0,24}}{2} \]

\[ x = \frac{0,1 \pm \sqrt{0,25}}{2} \]

\[ x = \frac{0,1 \pm 0,5}{2} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{0,1 + 0,5}{2} = 0,3 \]

\[ x_2 = \frac{0,1 - 0,5}{2} = -0,2 \]

Уравнение 4:

\[ 0,7^{\sqrt{x+12}} \cdot 0,7^2 = 0,7^{\sqrt{x}} \]

Шаг 1: Применим свойство степени

Складываем показатели степеней:

\[ 0,7^{\sqrt{x+12} + 2} = 0,7^{\sqrt{x}} \]

Шаг 2: Сравняем показатели степени

Так как основания равны, то равны и показатели:

\[ \sqrt{x+12} + 2 = \sqrt{x} \]

Шаг 3: Решим уравнение

Преобразуем:

\[ \sqrt{x+12} = \sqrt{x} - 2 \]

Возведем обе части в квадрат:

\[ x + 12 = x - 4\sqrt{x} + 4 \]

Сократим:

\[ 8 = -4\sqrt{x} \]

\[ \sqrt{x} = -2 \]

Так как \(\sqrt{x}\) не может быть отрицательным числом, у данного уравнения нет решений.

Таким образом, для второго уравнения решений нет.

Если потребуется дополнительная помощь с каким-либо шагом, дай знать!