Реши

Давай разберем каждое из предложенных уравнений шаг за шагом. ### Уравнение 2: \[ 5^{0,1x} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-0,06} = 5^{x^2} \] #### Шаг 1: Преобразуем выражение с дробью Поскольку \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-0,06}\) равно \(5^{0,06}\) (так как \(\left(\frac{1}{a}\right)^{-b} = a^b\)), перепишем уравнение: \[ 5^{0,1x} \cdot 5^{0,06} = 5^{x^2} \] #### Шаг 2: Применим свойство степени Если основания одинаковы, то мы можем сложить показатели: \[ 5^{0,1x + 0,06} = 5^{x^2} \] #### Шаг 3: Сравняем показатели степени Так как основания равны, равны и показатели: \[ 0,1x + 0,06 = x^2 \] #### Шаг 4: Преобразуем уравнение Приведем его к квадратному уравнению: \[ x^2 - 0,1x - 0,06 = 0 \] #### Шаг 5: Решим квадратное уравнение Воспользуемся формулой для квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Для нашего уравнения: \(a = 1\), \(b = -0,1\), \(c = -0,06\). \[ x = \frac{-(-0,1) \pm \sqrt{(-0,1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0,06)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{0,1 \pm \sqrt{0,01 + 0,24}}{2} \] \[ x = \frac{0,1 \pm \sqrt{0,25}}{2} \] \[ x = \frac{0,1 \pm 0,5}{2} \] Таким образом, получаем два корня: \[ x_1 = \frac{0,1 + 0,5}{2} = 0,3 \] \[ x_2 = \frac{0,1 - 0,5}{2} = -0,2 \] ### Уравнение 4: \[ 0,7^{\sqrt{x+12}} \cdot 0,7^2 = 0,7^{\sqrt{x}} \] #### Шаг 1: Применим свойство степени Складываем показатели степеней: \[ 0,7^{\sqrt{x+12} + 2} = 0,7^{\sqrt{x}} \] #### Шаг 2: Сравняем показатели степени Так как основания равны, то равны и показатели: \[ \sqrt{x+12} + 2 = \sqrt{x} \] #### Шаг 3: Решим уравнение Преобразуем: \[ \sqrt{x+12} = \sqrt{x} - 2 \] Возведем обе части в квадрат: \[ x + 12 = x - 4\sqrt{x} + 4 \] Сократим: \[ 8 = -4\sqrt{x} \] \[ \sqrt{x} = -2 \] Так как \(\sqrt{x}\) не может быть отрицательным числом, у данного уравнения нет решений. Таким образом, для второго уравнения решений нет. Если потребуется дополнительная помощь с каким-либо шагом, дай знать!