На деловой встрече присутствовала 46 сотрудников разных компаний. По окончанию встречи каждую сотрудник обменялся с каждым рукопожатием. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Чтобы решить задачу о количестве рукопожатий, мы можем использовать формулу комбинаторики для подсчета пар. Каждый сотрудник обменивается рукопожатиями со всеми другими сотрудниками, и мы можем рассмотреть, что каждое рукопожатие — это пара из двух сотрудников. ### Шаг 1: Понимание задачи У нас есть 46 сотрудников, и мы хотим подсчитать, сколько рукопожатий произойдет, если каждый из них потрясет руку каждому другому. ### Шаг 2: Формула для подсчета пар Количество рукопожатий можно вычислить с помощью формулы для сочетаний (комбинаций), которая выглядит следующим образом: \[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} \] где \( n \) — это общее количество сотрудников, а \( C(n, 2) \) — это количество способов выбрать 2 сотрудника из \( n \) для обмена рукопожатием. ### Шаг 3: Подставим значение В нашем случае \( n = 46 \). Подставим это значение в формулу: \[ C(46, 2) = \frac{46 \times (46 - 1)}{2} = \frac{46 \times 45}{2} \] ### Шаг 4: Вычисления Давайте выполним умножение и деление: 1. Умножим \( 46 \times 45 = 2070 \). 2. Разделим на 2: \( \frac{2070}{2} = 1035 \). ### Шаг 5: Ответ Таким образом, общее количество рукопожатий, которое произошло на встрече, равно **1035**. ### Объяснение Каждый из 46 сотрудников обменялся рукопожатием с каждым другим. Используя формулу сочетаний, мы подсчитали количество уникальных пар, что и дало нам ответ на задачу. Это позволяет избежать учета одинаковых рукопожатий дважды (например, если А и Б пожали руки, то это одно рукопожатие, а не два). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение другого аспекта, не стесняйтесь спрашивать!