На деловой встрече присутствовала 46 сотрудников разных компаний. По окончанию встречи каждую сотрудник обменялся с каждым рукопожатием. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Чтобы решить задачу о количестве рукопожатий, мы можем использовать формулу комбинаторики для подсчета пар. Каждый сотрудник обменивается рукопожатиями со всеми другими сотрудниками, и мы можем рассмотреть, что каждое рукопожатие — это пара из двух сотрудников.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть 46 сотрудников, и мы хотим подсчитать, сколько рукопожатий произойдет, если каждый из них потрясет руку каждому другому.
Шаг 2: Формула для подсчета пар
Количество рукопожатий можно вычислить с помощью формулы для сочетаний (комбинаций), которая выглядит следующим образом:
\[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} \]
где \( n \) — это общее количество сотрудников, а \( C(n, 2) \) — это количество способов выбрать 2 сотрудника из \( n \) для обмена рукопожатием.
Шаг 3: Подставим значение
В нашем случае \( n = 46 \). Подставим это значение в формулу:
\[ C(46, 2) = \frac{46 \times (46 - 1)}{2} = \frac{46 \times 45}{2} \]
Шаг 4: Вычисления
Давайте выполним умножение и деление:
- Умножим \( 46 \times 45 = 2070 \).
- Разделим на 2: \( \frac{2070}{2} = 1035 \).
Шаг 5: Ответ
Таким образом, общее количество рукопожатий, которое произошло на встрече, равно 1035.
Объяснение
Каждый из 46 сотрудников обменялся рукопожатием с каждым другим. Используя формулу сочетаний, мы подсчитали количество уникальных пар, что и дало нам ответ на задачу. Это позволяет избежать учета одинаковых рукопожатий дважды (например, если А и Б пожали руки, то это одно рукопожатие, а не два).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение другого аспекта, не стесняйтесь спрашивать!
