(x−5)(x+3)

Для решения задачи \((x−5)(x+3)\) нам нужно выполнить умножение двух многочленов. Давайте рассмотрим это пошагово:

Шаг 1: Применение распределительного закона

Мы будем использовать распределительный закон (или закон распределения), который гласит, что \(a(b + c) = ab + ac\). В нашем случае:

\[ (x - 5)(x + 3) = x(x + 3) - 5(x + 3) \]

Шаг 2: Умножение

Теперь мы умножим \(x\) на каждое слагаемое в полиноме \((x + 3)\):

• \(x \cdot x = x^2\)
• \(x \cdot 3 = 3x\)

Теперь у нас есть:

\[ x^2 + 3x \]

Затем мы умножим \(-5\) на каждое слагаемое в полиноме \((x + 3)\):

• \(-5 \cdot x = -5x\)
• \(-5 \cdot 3 = -15\)

Теперь у нас есть:

\[ -5x - 15 \]

Шаг 3: Сложение

Объединим все части, которые мы получили:

\[ x^2 + 3x - 5x - 15 \]

Теперь мы сложим подобные слагаемые. У нас есть \(3x\) и \(-5x\):

\[ 3x - 5x = -2x \]

Так что окончательное выражение будет:

\[ x^2 - 2x - 15 \]

Ответ

Таким образом, результатом умножения \((x−5)(x+3)\) является:

\[ x^2 - 2x - 15 \]

Резюме

Мы использовали распределительный закон для умножения многочленов, а затем объединили подобные слагаемые, чтобы получить конечный результат. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!