Периметр квадрата равен  160 160. Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π π.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Понимание задачи:** - Мы знаем, что периметр квадрата равен 160. - Нужно найти площадь круга, вписанного в этот квадрат, и разделить её на π. 2. **Формула периметра квадрата:** Периметр квадрата \( P \) можно выразить через сторону квадрата \( a \): \[ P = 4a \] Следовательно, если периметр равен 160, то: \[ 4a = 160 \] 3. **Найдем сторону квадрата \( a \):** Чтобы найти \( a \), делим обе стороны уравнения на 4: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] 4. **Определение радиуса круга:** Квадрат может содержать круг, вписанный в него. Радиус круга \( r \) равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] 5. **Площадь круга:** Площадь круга \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим найденный радиус: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 \] 6. **Делим площадь круга на π:** Теперь нам нужно извлечь \( \pi \) из площади: \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400 \] 7. **Ответ:** Площадь круга, вписанного в квадрат, деленная на \( \pi \), равна 400. Таким образом, конечный ответ: \[ \boxed{400} \]