Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π π .

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Понимание задачи:

   • Мы знаем, что периметр квадрата равен 160.
   • Нужно найти площадь круга, вписанного в этот квадрат, и разделить её на π.

2. Формула периметра квадрата: Периметр квадрата \( P \) можно выразить через сторону квадрата \( a \): \[ P = 4a \] Следовательно, если периметр равен 160, то: \[ 4a = 160 \]

3. Найдем сторону квадрата \( a \): Чтобы найти \( a \), делим обе стороны уравнения на 4: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

4. Определение радиуса круга: Квадрат может содержать круг, вписанный в него. Радиус круга \( r \) равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

5. Площадь круга: Площадь круга \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим найденный радиус: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 \]

6. Делим площадь круга на π: Теперь нам нужно извлечь \( \pi \) из площади: \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400 \]

7. Ответ: Площадь круга, вписанного в квадрат, деленная на \( \pi \), равна 400.

Таким образом, конечный ответ: \[ \boxed{400} \]