Выбери все точки, которые принадлежат графику функции у=х^2
Чтобы понять, какие точки принадлежат графику функции \( y = x^2 \), давайте рассмотрим, что это за функция и как она выглядит на координатной плоскости.
Определим функцию: Функция \( y = x^2 \) — это квадратичная функция, где для каждого значения \( x \) (по оси абсцисс) соответствующее значение \( y \) (по оси ординат) вычисляется как квадрат этого значения. Например:
- Если \( x = 0 \), то \( y = 0^2 = 0 \).
- Если \( x = 1 \), то \( y = 1^2 = 1 \).
- Если \( x = -1 \), то \( y = (-1)^2 = 1 \).
- Если \( x = 2 \), то \( y = 2^2 = 4 \).
- Если \( x = -2 \), то \( y = (-2)^2 = 4 \).
Построим график: График функции \( y = x^2 \) — это парабола, которая открыта вверх. Вершина параболы находится в точке \( (0, 0) \), и все точки, расположенные выше этой точки, имеют положительные значения \( y \).
Определяем точки на графике: Точки, которые принадлежат графику функции, имеют вид \( (x, y) \), где \( y \) равно \( x^2 \). То есть, для любой выбранной точки \( (x, y) \), эта точка будет на графике, если выполняется равенство: \[ y = x^2 \]
Примеры точек:
- Точка \( (0, 0) \) — принадлежит, так как \( 0 = 0^2 \).
- Точка \( (1, 1) \) — принадлежит, так как \( 1 = 1^2 \).
- Точка \( (-1, 1) \) — принадлежит, так как \( 1 = (-1)^2 \).
- Точка \( (2, 4) \) — принадлежит, так как \( 4 = 2^2 \).
- Точка \( (1, 2) \) — не принадлежит, так как \( 2 \neq 1^2 \).
Обобщение: Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции \( y = x^2 \), подставьте значение \( x \) из координат точки в уравнение и проверьте, соответствует ли полученное значение \( y \). Если соответствует, эта точка принадлежит графику.
Таким образом, любые точки вида \( (x, x^2) \) будут принадлежать графику функции \( y = x^2 \).
