Исполнитель «УММ-алгоритм» умеет выполнять две команды: 1. Возведи в квадрат. 2. Раздели на 2. Выполняя первую команду, исполнитель возводит число во вторую степень; выполняя вторую команду, исполнитель уменьшает число в 2 раза. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм, который преобразует число 12 в число 81, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите последовательность команд. Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Введи ответ

Чтобы преобразовать число 12 в число 81 с помощью не более чем 5 команд, давайте проанализируем, какие операции нам доступны: 1. **Возведение в квадрат (умножение на себя)**: \( x \rightarrow x^2 \) 2. **Разделение на два**: \( x \rightarrow \frac{x}{2} \) Теперь давайте подумаем, какое число в процессе выполнения операций может привести к 81. Начнем с 81 и будем по возможности находить числа, которые можно получить через обратные операции (разделение на 2 или извлечение квадратного корня): 1. Из \( 81 \) можно получить \( 9 \) при помощи **извлечения квадратного корня**, если это допустимо. Однако, так как у нас только команды «возвести в квадрат» и «разделить на 2», будем использовать другие доступные действия. 2. Попробуем выяснить, какие числа приближаются к 12, если мы сначала возведем их в квадрат. Например: - \( 9^2 = 81 \) - \( 4^2 = 16 \), и \( 16 \) менее 81. 3. Давайте проанализируем, что получится, если мы начнем с 12 и будем комбинировать команды: Пробуем следующее: 1. Возвести \( 12 \) в квадрат: - \( 12 \rightarrow 12^2 = 144 \) 2. Разделить на 2: - \( 144 \rightarrow \frac{144}{2} = 72 \) 3. Разделить на 2 снова: - \( 72 \rightarrow \frac{72}{2} = 36 \) 4. Возвести в квадрат \( 6 \): - \( 6 \rightarrow 6^2 = 36 \) 5. Разделить на 2: - \( 36 \rightarrow \frac{36}{2} = 18 \) Эта последовательность из 5 команд не приводит к желаемому результату. Теперь ищем другой путь: 1. \( 12 \rightarrow \frac{12}{2} = 6 \) (1 команда) 2. \( 6 \rightarrow 6^2 = 36 \) (2 команда) 3. \( 36 \rightarrow \frac{36}{2} = 18 \) (3 команда) 4. \( 18 \rightarrow 18 \times 2 = 36 \) (здесь не получится). Мы пробуем с 12 и получаем много различных комбинаций. Оптимальный вариант: 1. Разделить на 2 (12 → 6) 2. Разделить на 2 (6 → 3) 3. Возвести в квадрат (3 → 9) 4. Возвести в квадрат (9 → 81) Получилась следующая последовательность команд: 1. Разделить на 2 2. Разделить на 2 3. Возвести в квадрат 4. Возвести в квадрат Любая другая последовательность может не привести к требуемому результату, но этот алгоритм преобразует 12 в 81 за 4 команды. Ответ: 1. Раздели на 2 2. Раздели на 2 3. Возведи в квадрат 4. Возведи в квадрат