Вычислить

Давайте подробно разберем примеры (д) и (е) с дробями: ### Пример (д): \[ 3 \frac{5}{7} + 4 \frac{9}{14} - 2 \frac{5}{21} \] 1. **Переведем смешанные числа в неправильные дроби:** - \( 3 \frac{5}{7} = \frac{3 \times 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7} \) - \( 4 \frac{9}{14} = \frac{4 \times 14 + 9}{14} = \frac{56 + 9}{14} = \frac{65}{14} \) - \( 2 \frac{5}{21} = \frac{2 \times 21 + 5}{21} = \frac{42 + 5}{21} = \frac{47}{21} \) 2. **Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 14 и 21 — 42.** - \(\frac{26}{7} = \frac{26 \times 6}{42} = \frac{156}{42}\) - \(\frac{65}{14} = \frac{65 \times 3}{42} = \frac{195}{42}\) - \(\frac{47}{21} = \frac{47 \times 2}{42} = \frac{94}{42}\) 3. **Выполним сложение и вычитание:** \[ \frac{156}{42} + \frac{195}{42} - \frac{94}{42} = \frac{156 + 195 - 94}{42} = \frac{257}{42} \] Сократим дробь, если возможно. В данном случае, \(\frac{257}{42}\) несократима. ### Пример (е): \[ 2 \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} \] 1. **Переведем смешанное число в неправильную дробь:** - \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \) 2. **Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 5 и 8 — 120.** - \(\frac{7}{3} = \frac{7 \times 40}{120} = \frac{280}{120}\) - \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 24}{120} = \frac{24}{120}\) - \(\frac{1}{8} = \frac{1 \times 15}{120} = \frac{15}{120}\) 3. **Выполним сложение и вычитание:** \[ \frac{280}{120} + \frac{24}{120} - \frac{15}{120} = \frac{280 + 24 - 15}{120} = \frac{289}{120} \] Разделим числитель и знаменатель на общий множитель, если есть, но \(\frac{289}{120}\) также несократима. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как выполнять операции с дробями!