Вычислить

Давайте подробно разберем примеры (д) и (е) с дробями:

Пример (д):

\[ 3 \frac{5}{7} + 4 \frac{9}{14} - 2 \frac{5}{21} \]

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 3 \frac{5}{7} = \frac{3 \times 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7} \)

   • \( 4 \frac{9}{14} = \frac{4 \times 14 + 9}{14} = \frac{56 + 9}{14} = \frac{65}{14} \)

   • \( 2 \frac{5}{21} = \frac{2 \times 21 + 5}{21} = \frac{42 + 5}{21} = \frac{47}{21} \)

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 14 и 21 — 42.

   • \(\frac{26}{7} = \frac{26 \times 6}{42} = \frac{156}{42}\)

   • \(\frac{65}{14} = \frac{65 \times 3}{42} = \frac{195}{42}\)

   • \(\frac{47}{21} = \frac{47 \times 2}{42} = \frac{94}{42}\)

3. Выполним сложение и вычитание:

   \[ \frac{156}{42} + \frac{195}{42} - \frac{94}{42} = \frac{156 + 195 - 94}{42} = \frac{257}{42} \]

   Сократим дробь, если возможно. В данном случае, \(\frac{257}{42}\) несократима.

Пример (е):

\[ 2 \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} \]

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   • \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 5 и 8 — 120.

   • \(\frac{7}{3} = \frac{7 \times 40}{120} = \frac{280}{120}\)

   • \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 24}{120} = \frac{24}{120}\)

   • \(\frac{1}{8} = \frac{1 \times 15}{120} = \frac{15}{120}\)

3. Выполним сложение и вычитание:

   \[ \frac{280}{120} + \frac{24}{120} - \frac{15}{120} = \frac{280 + 24 - 15}{120} = \frac{289}{120} \]

   Разделим числитель и знаменатель на общий множитель, если есть, но \(\frac{289}{120}\) также несократима.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как выполнять операции с дробями!