Для решения задачи необходимо сначала определить главный поворот площадок. Мы имеем тензор напряжений:
[
\begin{pmatrix}
\sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz} \
\tau_{yx} & \sigma_y & \tau_{yz} \
\tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_z \
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
-3 & 3 & 0 \
3 & 1 & 0 \
0 & 0 & -7 \
\end{pmatrix}
]
Из задачи ясно, что требуется определить угол поворота в плоскости (xy).
Для этого используем формулу для нахождения угла поворота (\theta) главных напряжений в плоскости (xy):
[
\tan(2\theta) = \frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}
]
Подставляем известные значения:
[
\tan(2\theta) = \frac{2 \times 3}{-3 - 1} = \frac{6}{-4} = -1.5
]
Найдём (\theta):
- Определяем (2\theta) из (\tan(2\theta) = -1.5).
[
2\theta = \arctan(-1.5)
]
Проведя расчет:
[
2\theta \approx -56.31^\circ
]
- Делим на 2, чтобы найти (\theta):
[
\theta \approx -28.15^\circ
]
Угол поворота по абсолютной величине:
[
|\theta| = 28.15^\circ
]
Таким образом, угол поворота (по абсолютной величине) главных площадок равен:
[
\boxed{28.2^\circ}
]
