ответ одним числом в градусах:
Для решения задачи необходимо сначала определить главный поворот площадок. Мы имеем тензор напряжений:
\[ \begin{pmatrix} \sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_y & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_z \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 3 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -7 \\ \end{pmatrix} \]
Из задачи ясно, что требуется определить угол поворота в плоскости \(xy\).
Для этого используем формулу для нахождения угла поворота \(\theta\) главных напряжений в плоскости \(xy\):
\[ \tan(2\theta) = \frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y} \]
Подставляем известные значения:
\[ \tan(2\theta) = \frac{2 \times 3}{-3 - 1} = \frac{6}{-4} = -1.5 \]
Найдём \(\theta\):
- Определяем \(2\theta\) из \(\tan(2\theta) = -1.5\).
\[ 2\theta = \arctan(-1.5) \]
Проведя расчет:
\[ 2\theta \approx -56.31^\circ \]
- Делим на 2, чтобы найти \(\theta\):
\[ \theta \approx -28.15^\circ \]
Угол поворота по абсолютной величине:
\[ |\theta| = 28.15^\circ \]
Таким образом, угол поворота (по абсолютной величине) главных площадок равен:
\[ \boxed{28.2^\circ} \]
