помоги найти общий знаменатель 7/12-5/14

Чтобы решить задачу по нахождению общего знаменателя для дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{5}{14} \), следуйте этим шагам:

Шаг 1: Нахождение общего знаменателя

Общий знаменатель для двух дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. В данном случае знаменатели равны 12 и 14.

Шаг 2: Найдем НОК

1. Разложим на простые множители:

   • \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
   • \( 14 = 2^1 \cdot 7 \)

2. Выберем все множители, взятые с максимальной степенью:

   • Для числа 2 максимальная степень — \( 2^2 \) (из 12)
   • Для числа 3 максимальная степень — \( 3^1 \) (из 12)
   • Для числа 7 максимальная степень — \( 7^1 \) (из 14)

3. Соберем НОК: \[ НОК = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 3 \cdot 7 \] Вычисляем: \[ 4 \cdot 3 = 12 \] \[ 12 \cdot 7 = 84 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 14 равно 84.

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю 84.

1. Для \( \frac{7}{12} \): \[ 7 \cdot \frac{84}{12} = 7 \cdot 7 = 49 \] Таким образом, \( \frac{7}{12} = \frac{49}{84} \).

2. Для \( \frac{5}{14} \): \[ 5 \cdot \frac{84}{14} = 5 \cdot 6 = 30 \] Таким образом, \( \frac{5}{14} = \frac{30}{84} \).

Шаг 4: Вычитание дробей

Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{12} - \frac{5}{14} \rightarrow \frac{49}{84} - \frac{30}{84} \] Чтобы выполнить вычитание, просто вычтем числители: \[ \frac{49 - 30}{84} = \frac{19}{84} \]

Ответ

Таким образом, результат вычисления \( \frac{7}{12} - \frac{5}{14} \) равен \( \frac{19}{84} \).