Помоги найти общий знаменатель 7/12-5/14

Чтобы решить задачу по нахождению общего знаменателя для дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{5}{14} \), следуйте этим шагам: ### Шаг 1: Нахождение общего знаменателя Общий знаменатель для двух дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. В данном случае знаменатели равны 12 и 14. ### Шаг 2: Найдем НОК 1. **Разложим на простые множители:** - \( 12 = 2^2 \cdot 3 \) - \( 14 = 2^1 \cdot 7 \) 2. **Выберем все множители, взятые с максимальной степенью:** - Для числа 2 максимальная степень — \( 2^2 \) (из 12) - Для числа 3 максимальная степень — \( 3^1 \) (из 12) - Для числа 7 максимальная степень — \( 7^1 \) (из 14) 3. **Соберем НОК:** \[ НОК = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 3 \cdot 7 \] Вычисляем: \[ 4 \cdot 3 = 12 \] \[ 12 \cdot 7 = 84 \] Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 14 равно 84. ### Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю 84. 1. **Для \( \frac{7}{12} \):** \[ 7 \cdot \frac{84}{12} = 7 \cdot 7 = 49 \] Таким образом, \( \frac{7}{12} = \frac{49}{84} \). 2. **Для \( \frac{5}{14} \):** \[ 5 \cdot \frac{84}{14} = 5 \cdot 6 = 30 \] Таким образом, \( \frac{5}{14} = \frac{30}{84} \). ### Шаг 4: Вычитание дробей Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{12} - \frac{5}{14} \rightarrow \frac{49}{84} - \frac{30}{84} \] Чтобы выполнить вычитание, просто вычтем числители: \[ \frac{49 - 30}{84} = \frac{19}{84} \] ### Ответ Таким образом, результат вычисления \( \frac{7}{12} - \frac{5}{14} \) равен \( \frac{19}{84} \).