периметр равностороннего треугольника равен 30 найдите площать деленую на корень из 3

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи

Мы задаем вопрос о равностороннем треугольнике с периметром 30 и хотим найти его площадь, которую затем разделим на корень из 3.

Шаг 2: Нахождение стороны равностороннего треугольника

Периметр равностороннего треугольника (P) равен сумме всех его сторон. Поскольку все три стороны равны, периметр можно выразить как: \[ P = 3a \] где \( a \) — длина одной стороны.

В нашей задаче: \[ 3a = 30 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = \frac{30}{3} = 10 \]

Шаг 3: Нахождение площади равностороннего треугольника

Формула для площади равностороннего треугольника (S) с длиной стороны \( a \) выглядит так: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Теперь подставим \( a = 10 \): \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 \] \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 \] \[ S = 25\sqrt{3} \]

Шаг 4: Разделение площади на корень из 3

Теперь нам нужно разделить найденную площадь на \( \sqrt{3} \): \[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \] Здесь \( \sqrt{3} \) сокращается: \[ \frac{S}{\sqrt{3}} = 25 \]

Ответ

В результате, площадь равностороннего треугольника, деленная на корень из 3, равна 25.