Контрольная работа Одночлены и многочлены Вариант 2 A1. Выполните умножение одночленов: a) 8x 0,5x'; б) 2ab 6b 5a'b. b) 0,2x'y' (-5xy2) А2. Выполните умножение одночлена на…

Давайте разберем задания по математике, связанные с одночленами и многочленами, шаг за шагом.

A1. Выполните умножение одночленов:

a) \(8x \cdot 0.5x'\)

1. Умножаем коэффициенты: \(8 \cdot 0.5 = 4\).
2. Умножаем переменные: \(x \cdot x' = x^{1 + 1} = x^2\) (заметьте, что \(y\) здесь не указано, используем показатель степени).
3. Ответ: \(4x^2\).

б) \(2ab \cdot 6b \cdot 5a'b\)

1. Умножаем коэффициенты: \(2 \cdot 6 \cdot 5 = 60\).
2. Умножаем переменные:
   • \(a \cdot a' = aa' = aa'\)
   • \(b \cdot b \cdot b = b^{1 + 1 + 1} = b^3\).
3. Ответ: \(60aa'b^3\).

в) \(0.2x'y' \cdot (-5xy^2)\)

1. Умножаем коэффициенты: \(0.2 \cdot (-5) = -1\).
2. Умножаем переменные:
   • \(x' \cdot x = xx'\)
   • \(y' \cdot y^2 = y^{1 + 2} = y^3\).
3. Ответ: \(-1xx'y^3\) или \(-xy^3x'\).

A2. Выполните умножение одночлена на многочлен:

a) \((a-3b)+(5a-3b)-2a\)

1. Упрощаем: \(a - 3b + 5a - 3b - 2a = (a + 5a - 2a) + (-3b - 3b)\).
2. Переписываем: \((4a - 6b)\) .
3. Ответ: \(4a - 6b\).

б) \(-5x(4a + 5)\)

1. Раскрываем скобки: \(-5x \cdot 4a - 5x \cdot 5 = -20ax - 25x\).
2. Ответ: \(-20ax - 25x\).

в) \((x-2)(x^2 + 3)-x'\)

1. Сначала умножим: \(x \cdot x^2 + x \cdot 3 - 2 \cdot x^2 - 2 \cdot 3 - x'\).
2. Раскрываем: \(x^3 + 3x - 2x^2 - 6 - x'\).
3. Объединим: \(x^3 - 2x^2 + 3x - 6 - x'\).
4. Ответ: \(x^3 - 2x^2 + 3x - 6 - x'\).

г) \(-9y(y^2 - y + 3)\)

1. Раскрываем: \(-9y^3 + 9y^2 - 27y\).
2. Ответ: \(-9y^3 + 9y^2 - 27y\).

A3. Упростите выражение \(3x(4x-1) - 2x(4x+5)\).

1. Раскрываем первое выражение: \(12x^2 - 3x\).
2. Раскрываем второе выражение: \(-8x^2 - 10x\).
3. Комбинируем: \(12x^2 - 3x - 8x^2 - 10x = (12x^2 - 8x^2) + (-3x - 10x) = 4x^2 - 13x\).
4. Ответ: \(4x^2 - 13x\).

A4. Разложите на множители:

a) \(3bc - 6bx\)

1. Выносим общий множитель: \(3b(c - 2x)\).
2. Ответ: \(3b(c - 2x)\).

б) \(3y^2 - 12y\)

1. Выносим общий множитель: \(3y(y - 4)\).
2. Ответ: \(3y(y - 4)\).

B1. Упростите выражение \(3n(n - 2) - 4n(2n + 3) + 5n(n + 2)\) и найдите его значение при \(n = -2.5\).

1. Раскрываем скобки:

   • \(3n^2 - 6n\),
   • \(-8n^2 - 12n\),
   • \(5n^2 + 10n\).

2. Сложим все: \(3n^2 - 8n^2 + 5n^2 + (-6n - 12n + 10n)\).

   • \(0n^2 - 8n = -8n\).

3. Подставляем \(n = -2.5\): \(0 - 8(-2.5) = 20\).

4. Ответ: \(20\).

B2. Упростите выражение: \(1 - a'b' - 1 - a'b' - 11ab' \cdot -2 - ab^0 + 7 + 6 + 11\).

1. Сведем всё к одной формуле:

   • \(1 - 1 = 0\),
   • \(- a'b' - a'b' = -2a'b'\),
   • \(-11ab' \cdot -2 = 22ab'\),
   • \(-ab^0 = -a\),
   • Суммируем константы: \(0 + 7 + 6 + 11 = 24\).

2. Комбинируем: \(24 - 2a'b' + 22ab' - a\).

3. Ответ: \(24 - 2a'b' + 22ab' - a\).

Надеюсь, это детальное объяснение поможет вам лучше понять материал! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.