Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…
Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х. Запишите выражение для вычисления периметра вырезанной заготовки и найдите его значение
Чтобы решить задачу, начнем с определения необходимых переменных и условий, описанных в задаче.
Дано:
- Длина листа жести \(L = 12 \, \text{дм}\)
- Ширина листа жести \(W = 8 \, \text{дм}\)
- Стороны вырезаемых квадратов обозначим как \(x \, \text{дм}\)
Шаг 1: Установление отношений и уравнения
После вырезания квадратов со всех углов, размеры основания коробки будут следующими:
- Длина основания коробки \( = L - 2x = 12 - 2x\)
- Ширина основания коробки \( = W - 2x = 8 - 2x\)
Согласно условию, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. Это можно записать как: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] Это упростится до: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \]
Теперь переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь можем найти значение \(x\): \[ x = \frac{12}{4} = 3 \, \text{дм} \]
Шаг 4: Проверка
Проверим, удовлетворяет ли значение \(x\) условию задачи:
- Длина основания коробки: \(12 - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6 \, \text{дм}\)
- Ширина основания коробки: \(8 - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2 \, \text{дм}\)
- Проверяем отношение: \(2 = \frac{1}{3} \cdot 6\) (условие выполнено).
Шаг 5: Периметр вырезанной заготовки
Теперь найдем выражение для периметра вырезанной заготовки. Изначально у нас прямоугольник размером \(12 \, \text{дм} \times 8 \, \text{дм}\), а после вырезания квадратов у нас осталась "коробка".
Периметр вырезанной части:
- Изменения по длине: \(2x\) по каждой стороне
- Изменения по ширине: \(2x\) по каждой стороне
Поэтому периметр вырезанной заготовки будет: \[ P = 2 \cdot (12 + 8) - 4 \cdot x \]
Подставляем значение \(x = 3\): \[ P = 2 \cdot (12 + 8) - 4 \cdot 3 = 2 \cdot 20 - 12 = 40 - 12 = 28 \, \text{дм} \]
Ответ
- Сторона вырезаемых квадратов \(x = 3 \, \text{дм}\).
- Периметр вырезанной заготовки \(P = 28 \, \text{дм}\).
