3. В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Чтобы решить задачу, начнем с того, что правильный шестиугольник, вписанный в окружность, обладает некоторыми интересными свойствами. Мы используем эти свойства, чтобы найти сторону правильного треугольника, который описан около этой же окружности.

Шаг 1: Понимание свойств шестиугольника

Правильный шестиугольник состоит из 6 равных равнобедренных треугольников, образованных из центра окружности. Каждая сторона шестиугольника равна радиусу окружности, в которую он вписан. Так как сторона шестиугольника равна 9 см, это также и радиус окружности (\(R\)).

Шаг 2: Радиус окружности

Остаемся с \(R = 9\) см.

Шаг 3: Связь между радиусом описанной окружности треугольника и его стороной

Для правильного треугольника (равностороннего) имеется формула, которая связывает радиус описанной окружности (\(R\)) с длиной стороны (\(a\)):

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Шаг 4: Подставим известное значение радиуса

Теперь подставим известное значение радиуса в формулу:

\[ 9 = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Шаг 5: Найти сторону треугольника

Чтобы найти \(a\), можно умножить обе стороны уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[ a = 9 \cdot \sqrt{3} \]

Шаг 6: Посчитаем числовое значение

Теперь вычислим \(a\):

\[ a \approx 9 \cdot 1.732 \approx 15.588 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна примерно \(15.59\) см.