Чтобы решить задачу о количестве игр, проведённых между 49 командами, которые сыграли с каждой, воспользуемся комбинаторным методом.
Когда каждая команда играет с каждой другой командой, мы можем рассмотреть это как задачу о выборе 2-х команд из общего количества команд. Для нахождения количества игр, которые были сыграны, можно использовать формулу для комбинации:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( C(n, k) ) — количество способов выбрать ( k ) объектов из ( n ),
- ( n! ) — факториал числа ( n ), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
В нашем случае:
- ( n = 49 ) (количество команд),
- ( k = 2 ) (поскольку каждая игра происходит между двумя командами).
Подставим значения в формулу:
[
C(49, 2) = \frac{49!}{2!(49 - 2)!} = \frac{49!}{2! \cdot 47!}
]
Мы можем упростить это выражение, заметив, что ( 49! = 49 \cdot 48 \cdot 47! ):
[
C(49, 2) = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47!}{2! \cdot 47!}
]
Теперь сократим ( 47! ):
[
C(49, 2) = \frac{49 \cdot 48}{2!} = \frac{49 \cdot 48}{2}
]
Теперь вычислим ( 2! = 2 ), и у нас остается:
[
C(49, 2) = \frac{49 \cdot 48}{2} = \frac{2352}{2} = 1176
]
Таким образом, количество игр, проведённых между 49 командами, составляет 1176.
Ответ: 1176 игр.
