Количество команд, которые участвовали в соревнованиях по хоккею равно 49. По правилам каждая команда сыграла с каждой. Найди количество игр, которое было проведено.

Чтобы решить задачу о количестве игр, проведённых между 49 командами, которые сыграли с каждой, воспользуемся комбинаторным методом.

Когда каждая команда играет с каждой другой командой, мы можем рассмотреть это как задачу о выборе 2-х команд из общего количества команд. Для нахождения количества игр, которые были сыграны, можно использовать формулу для комбинации:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( C(n, k) \) — количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \),
• \( n! \) — факториал числа \( n \), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

В нашем случае:

• \( n = 49 \) (количество команд),
• \( k = 2 \) (поскольку каждая игра происходит между двумя командами).

Подставим значения в формулу:

\[ C(49, 2) = \frac{49!}{2!(49 - 2)!} = \frac{49!}{2! \cdot 47!} \]

Мы можем упростить это выражение, заметив, что \( 49! = 49 \cdot 48 \cdot 47! \):

\[ C(49, 2) = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47!}{2! \cdot 47!} \]

Теперь сократим \( 47! \):

\[ C(49, 2) = \frac{49 \cdot 48}{2!} = \frac{49 \cdot 48}{2} \]

Теперь вычислим \( 2! = 2 \), и у нас остается:

\[ C(49, 2) = \frac{49 \cdot 48}{2} = \frac{2352}{2} = 1176 \]

Таким образом, количество игр, проведённых между 49 командами, составляет 1176.

Ответ: 1176 игр.