С помощью выборочного исследования изучают цены на стиральные машины определённой модели. По данным из шести независимых магазинов бытовой техники получена следующая выборка:
35 400, 34 900, 34 900, 35 200, 35 400 и 35 400 рублей.
По этой выборке сделайте несмещенную оценку дисперсии цен на эту модель стираль-ной машины.
Чтобы сделать несмещенную оценку дисперсии цен на стиральные машины по заданной выборке, нужно выполнить несколько шагов. Я постараюсь объяснить их максимально подробно.
1. **Собрать данные**: У нас есть следующие цены на стиральные машины от шести магазинов:
- 35,400
- 34,900
- 34,900
- 35,200
- 35,400
- 35,400
2. **Найти среднее арифметическое (математическое ожидание)**:
Для начала, нам нужно рассчитать среднее значение (μ) цен. Формула для вычисления среднего арифметического выглядит так:
\[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6}{n}
\]
где \( n \) — количество элементов в выборке.
Подставим наши значения:
\[
\bar{x} = \frac{35,400 + 34,900 + 34,900 + 35,200 + 35,400 + 35,400}{6}
\]
Сначала складываем все значения:
\[
35,400 + 34,900 + 34,900 + 35,200 + 35,400 + 35,400 = 216,200
\]
Теперь делим на количество значений (6):
\[
\bar{x} = \frac{216,200}{6} \approx 36,033.33
\]
3. **Найти отклонение от среднего**:
Далее, для расчета дисперсии, нам нужно найти отклонение каждого значения от среднего (в квадрате):
\[
(x_i - \bar{x})^2
\]
Для каждого значения мы выполняем следующее:
- Для 35,400: \( (35,400 - 35,200)^2 = (200)^2 = 40,000 \)
- Для 34,900: \( (34,900 - 35,200)^2 = (-300)^2 = 90,000 \)
- Для 34,900: \( (34,900 - 35,200)^2 = (-300)^2 = 90,000 \)
- Для 35,200: \( (35,200 - 35,200)^2 = (0)^2 = 0 \)
- Для 35,400: \( (35,400 - 35,200)^2 = (200)^2 = 40,000 \)
- Для 35,400: \( (35,400 - 35,200)^2 = (200)^2 = 40,000 \)
Теперь сложим все полученные значения:
\[
40,000 + 90,000 + 90,000 + 0 + 40,000 + 40,000 = 300,000
\]
4. **Вычислить несмещенную дисперсию**:
Формула для несмещенной дисперсии выглядит следующим образом:
\[
s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}
\]
Подставляем значения:
\[
s^2 = \frac{300,000}{6 - 1} = \frac{300,000}{5} = 60,000
\]
Таким образом, несмещённая оценка дисперсии цен на данную модель стиральной машины составляет **60,000 рублей в квадрате**.
