С помощью выборочного исследования изучают цены на стиральные машины определённой модели. По данным из шести независимых магазинов бытовой техники получена следующая выборка: 35…

Чтобы сделать несмещенную оценку дисперсии цен на стиральные машины по заданной выборке, нужно выполнить несколько шагов. Я постараюсь объяснить их максимально подробно.

1. Собрать данные: У нас есть следующие цены на стиральные машины от шести магазинов:

   • 35,400
   • 34,900
   • 34,900
   • 35,200
   • 35,400
   • 35,400

2. Найти среднее арифметическое (математическое ожидание): Для начала, нам нужно рассчитать среднее значение (μ) цен. Формула для вычисления среднего арифметического выглядит так: \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6}{n} \] где \( n \) — количество элементов в выборке.

   Подставим наши значения: \[ \bar{x} = \frac{35,400 + 34,900 + 34,900 + 35,200 + 35,400 + 35,400}{6} \] Сначала складываем все значения: \[ 35,400 + 34,900 + 34,900 + 35,200 + 35,400 + 35,400 = 216,200 \] Теперь делим на количество значений (6): \[ \bar{x} = \frac{216,200}{6} \approx 36,033.33 \]

3. Найти отклонение от среднего: Далее, для расчета дисперсии, нам нужно найти отклонение каждого значения от среднего (в квадрате): \[ (x_i - \bar{x})^2 \] Для каждого значения мы выполняем следующее:

   • Для 35,400: \( (35,400 - 35,200)^2 = (200)^2 = 40,000 \)
   • Для 34,900: \( (34,900 - 35,200)^2 = (-300)^2 = 90,000 \)
   • Для 34,900: \( (34,900 - 35,200)^2 = (-300)^2 = 90,000 \)
   • Для 35,200: \( (35,200 - 35,200)^2 = (0)^2 = 0 \)
   • Для 35,400: \( (35,400 - 35,200)^2 = (200)^2 = 40,000 \)
   • Для 35,400: \( (35,400 - 35,200)^2 = (200)^2 = 40,000 \)

   Теперь сложим все полученные значения: \[ 40,000 + 90,000 + 90,000 + 0 + 40,000 + 40,000 = 300,000 \]

4. Вычислить несмещенную дисперсию: Формула для несмещенной дисперсии выглядит следующим образом: \[ s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} \] Подставляем значения: \[ s^2 = \frac{300,000}{6 - 1} = \frac{300,000}{5} = 60,000 \]

Таким образом, несмещённая оценка дисперсии цен на данную модель стиральной машины составляет 60,000 рублей в квадрате.