Решить

Чтобы понять, с какой силой космонавт притягивается к Марсу, нужно использовать закон всемирного тяготения. Сила притяжения \( F \) между двумя объектами рассчитывается по формуле:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы объектов,
• \( r \) — расстояние между центрами масс объектов.

Для Земли сила притяжения равна 700 Н. В нашем случае, масса космонавта (\( m_1 \)) и гравитационная постоянная (\( G \)) остаются неизменными, поэтому сравниваем силы притяжения с учётом изменений массы и радиуса планеты.

Дано:

• Сила притяжения на Земле \( F_1 = 700 \, \text{Н} \).
• Масса Марса \( M_{\text{Марс}} = \frac{M_{\text{Земля}}}{10} \).
• Радиус Марса \( R_{\text{Марс}} = \frac{R_{\text{Земля}}}{2} \).

Найти:

Сила притяжения на Марсе \( F_2 \).

Решение:

На Земле: \[ F_1 = \frac{G \cdot m_1 \cdot M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} \]

На Марсе: \[ F_2 = \frac{G \cdot m_1 \cdot M_{\text{Марс}}}{R_{\text{Марс}}^2} \]

Подставим выражения для масс и радиусов: \[ M_{\text{Марс}} = \frac{M_{\text{Земля}}}{10}, \quad R_{\text{Марс}} = \frac{R_{\text{Земля}}}{2} \]

Подставляем в формулу \( F_2 \): \[ F_2 = \frac{G \cdot m_1 \cdot \frac{M_{\text{Земля}}}{10}}{\left(\frac{R_{\text{Земля}}}{2}\right)^2} \]

Упрощаем выражение: \[ F_2 = \frac{G \cdot m_1 \cdot \frac{M_{\text{Земля}}}{10}}{\frac{R_{\text{Земля}}^2}{4}} = \frac{G \cdot m_1 \cdot M_{\text{Земля}} \cdot 4}{10 R_{\text{Земля}}^2} \]

Сравниваем с \( F_1 \): \[ F_1 = \frac{G \cdot m_1 \cdot M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} \]

Таким образом: \[ F_2 = \frac{4}{10} \cdot F_1 = \frac{2}{5} \cdot 700 = 280 \, \text{Н} \]

Ответ: Сила притяжения на Марсе приблизительно равна 280 Н.