Для решения данной задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Исаака Ньютона. Формула для силы гравитационного взаимодействия двух точечных масс выглядит так:
[
F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила гравитационного взаимодействия;
- ( G ) — гравитационная постоянная;
- ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы двух взаимодействующих тел;
- ( r ) — расстояние между центрами масс этих тел.
Нам дано:
- ( F_1 = 5 ) Н (при ( r_1 = 4 ) м).
Нужно найти новый модуль силы ( F_2 ), если расстояние увеличивается на 1 м, то есть ( r_2 = 4 + 1 = 5 ) м.
Из формулы видно, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Это значит, что можем записать отношение сил при разных расстояниях:
[
\frac{F_2}{F_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2
]
Подставим известные значения:
[
\frac{F_2}{5} = \left(\frac{4}{5}\right)^2
]
Рассчитаем:
[
\frac{F_2}{5} = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}
]
Теперь находим ( F_2 ):
[
F_2 = 5 \cdot \frac{16}{25} = \frac{80}{25} = 3,2 \text{ Н}
]
Ответ: новый модуль силы гравитационного взаимодействия будет равен 3,2 Н.
