Решить
Чтобы решить задачу о гравитационном притяжении между двумя астероидами, воспользуемся законом всемирного тяготения. Формула для расчета силы гравитационного притяжения между двумя телами выглядит так:
\[ F = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
где:
- \( F \) — сила гравитационного притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между центрами масс.
Дано:
- Масса меньшего астероида \( m_1 = 11 \, \text{т} = 11 \times 10^3 \, \text{кг} \),
- Масса большего астероида в 5 раз больше: \( m_2 = 5 \times 11 \times 10^3 = 55 \times 10^3 \, \text{кг} \),
- Расстояние между астероидами \( r = 400 \, \text{м} \),
- Умножить ответ на \( 10^7 \) и округлить до десятых.
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \, \frac{{11 \times 10^3 \cdot 55 \times 10^3}}{{400^2}} \]
Расчёты:
Сначала вычислим произведение масс: \[ m_1 \cdot m_2 = 11 \times 10^3 \times 55 \times 10^3 = 605 \times 10^6 \]
Затем квадрат расстояния: \[ r^2 = 400^2 = 160000 \]
Подставим эти значения в формулу и найдём \( F \): \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \times \frac{{605 \times 10^6}}{{160000}} \]
Упростим дробь: \[ \frac{{605 \times 10^6}}{{160000}} = 3781.25 \times 10^{2} \]
Теперь найдём \( F \): \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \times 3781.25 \times 10^{2} \approx 2.522 \times 10^{-6} \]
Умножим на \( 10^7 \): \[ F_{final} = 2.522 \times 10^{-6} \times 10^7 = 25.22 \]
Округлив до десятых, получим: \[ F \approx 25.2 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила гравитационного притяжения между астероидами, округленная до десятых, равна \( 25.2 \, \text{Н} \).
