В треугольнике A B C : угол C равен 90 градусов, A B = 15 , A C = 12 . Найдите синус угла B .

В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник \( ABC \) с углом \( C \), равным \( 90 \) градусов. Известны следующие значения:

• \( AB = 15 \) (гипотенуза)
• \( AC = 12 \) (катет)

Нам нужно найти синус угла \( B \).

Шаг 1: Воспользуемся определением синуса.

Синус угла \( B \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае:

\[ \sin(B) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} \]

Противолежащим катетом к углу \( B \) является \( AC \), а гипотенуза — \( AB \).

Шаг 2: Подставляем известные значения.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{15} \]

Шаг 3: Упростим дробь.

Упростим дробь \( \frac{12}{15} \):

\[ \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]

Ответ:

Таким образом, синус угла \( B \) равен:

\[ \sin(B) = \frac{4}{5} \]

Теперь мы нашли синус угла \( B \) в треугольнике \( ABC \), и ответом является \( \frac{4}{5} \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!