Из прямоугольного листа жести длина которого 12 дм, а ширина 8 дм, требует сделать открытую коробку ширина основания которой в 3 раза меньше длины
Давай разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как получить размеры открытой коробки из прямоугольного листа жести.
Шаг 1: Определим обозначения
Пусть:
- Длина листа жести (L) = 12 дм
- Ширина листа жести (W) = 8 дм
Шаг 2: Условие задачи
Нам нужно сделать открытую коробку, у которой ширина основания в 3 раза меньше длины. Обозначим:
- Длина основания коробки будет \( x \)
- Ширина основания коробки будет \( \frac{x}{3} \)
Шаг 3: Выразим размеры коробки
Так как коробка открытая, нам нужно учесть, что для создания стенок коробки мы вырезаем из заказанного листа жести углы. Предположим, что высота стенки коробки составляет \( h \).
Таким образом, когда мы вырезаем углы, оставшаяся длина и ширина листа жести будут равны:
- Длина листа после вырезания = \( L - 2h \)
- Ширина листа после вырезания = \( W - 2h \)
Шаг 4: Составим уравнения
С учетом вышеизложенного, получаем следующие уравнения:
Длина основания: \[ x = L - 2h \] \[ x = 12 - 2h \]
Ширина основания: \[ \frac{x}{3} = W - 2h \] \[ \frac{x}{3} = 8 - 2h \]
Шаг 5: Подставим \( x \) в уравнение для ширины
Из первого уравнения подставим \( x = 12 - 2h \) во второе: \[ \frac{12 - 2h}{3} = 8 - 2h \]
Шаг 6: Умножим обе стороны на 3
Чтобы избавиться от дроби: \[ 12 - 2h = 3(8 - 2h) \] \[ 12 - 2h = 24 - 6h \]
Шаг 7: Переносим все h в одну сторону
Соберем все \( h \) в одном месте: \[ 6h - 2h = 24 - 12 \] \[ 4h = 12 \]
Шаг 8: Найдем высоту \( h \)
Разделим обе стороны на 4: \[ h = 3 \text{ дм} \]
Шаг 9: Найдем длину \( x \)
Теперь можно найти длину основания \( x \): \[ x = 12 - 2h = 12 - 2(3) = 12 - 6 = 6 \text{ дм} \]
Шаг 10: Найдем ширину основания
Теперь найдем ширину: \[ \frac{x}{3} = \frac{6}{3} = 2 \text{ дм} \]
Ответ
Таким образом, размеры основания открытой коробки составляют:
- Длина основания: 6 дм
- Ширина основания: 2 дм
- Высота стенки: 3 дм
Это и есть решение задачи! Если что-то осталось неясным, спрашивай!
