Давай разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как получить размеры открытой коробки из прямоугольного листа жести.
Шаг 1: Определим обозначения
Пусть:
- Длина листа жести (L) = 12 дм
- Ширина листа жести (W) = 8 дм
Шаг 2: Условие задачи
Нам нужно сделать открытую коробку, у которой ширина основания в 3 раза меньше длины. Обозначим:
- Длина основания коробки будет ( x )
- Ширина основания коробки будет ( \frac{x}{3} )
Шаг 3: Выразим размеры коробки
Так как коробка открытая, нам нужно учесть, что для создания стенок коробки мы вырезаем из заказанного листа жести углы. Предположим, что высота стенки коробки составляет ( h ).
Таким образом, когда мы вырезаем углы, оставшаяся длина и ширина листа жести будут равны:
- Длина листа после вырезания = ( L - 2h )
- Ширина листа после вырезания = ( W - 2h )
Шаг 4: Составим уравнения
С учетом вышеизложенного, получаем следующие уравнения:
Длина основания:
[
x = L - 2h
]
[
x = 12 - 2h
]
Ширина основания:
[
\frac{x}{3} = W - 2h
]
[
\frac{x}{3} = 8 - 2h
]
Шаг 5: Подставим ( x ) в уравнение для ширины
Из первого уравнения подставим ( x = 12 - 2h ) во второе:
[
\frac{12 - 2h}{3} = 8 - 2h
]
Шаг 6: Умножим обе стороны на 3
Чтобы избавиться от дроби:
[
12 - 2h = 3(8 - 2h)
]
[
12 - 2h = 24 - 6h
]
Шаг 7: Переносим все h в одну сторону
Соберем все ( h ) в одном месте:
[
6h - 2h = 24 - 12
]
[
4h = 12
]
Шаг 8: Найдем высоту ( h )
Разделим обе стороны на 4:
[
h = 3 \text{ дм}
]
Шаг 9: Найдем длину ( x )
Теперь можно найти длину основания ( x ):
[
x = 12 - 2h = 12 - 2(3) = 12 - 6 = 6 \text{ дм}
]
Шаг 10: Найдем ширину основания
Теперь найдем ширину:
[
\frac{x}{3} = \frac{6}{3} = 2 \text{ дм}
]
Ответ
Таким образом, размеры основания открытой коробки составляют:
- Длина основания: 6 дм
- Ширина основания: 2 дм
- Высота стенки: 3 дм
Это и есть решение задачи! Если что-то осталось неясным, спрашивай!
