x³+2x²=9x+18

Чтобы решить уравнение \( x^3 + 2x^2 = 9x + 18 \), следуем пошагово:

Шаг 1: Переносим все члены на одну сторону уравнения

Сначала перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы у нас получился ноль на правой стороне: \[ x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 \]

Шаг 2: Применяем метод подбора корней

Теперь попробуем найти корни этого кубического уравнения. Можно использовать метод подбора (например, проверить целые числа).

Проверим корни \( x = 2 \): \[ 2^3 + 2(2^2) - 9(2) - 18 = 8 + 8 - 18 - 18 = -20 \quad (\text{не корень}) \]

Теперь проверим \( x = -2 \): \[ (-2)^3 + 2(-2)^2 - 9(-2) - 18 = -8 + 8 + 18 - 18 = 0 \quad (\text{корень}) \] Итак, \( x = -2 \) является корнем уравнения.

Шаг 3: Делим многочлен на \( x + 2 \)

Теперь, зная, что \( x = -2 \) - корень, можем разделить исходное уравнение на \( x + 2 \). Для этого используем деление многочленов.

При делении \( x^3 + 2x^2 - 9x - 18 \) на \( x + 2 \) получаем: \[ x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x^2 + 0x - 9) \]

Шаг 4: Находим корни квадратного уравнения

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение \( x^2 - 9 = 0 \): \[ x^2 - 9 = 0 \] Это можно решить как разность квадратов: \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \] Значит, корни: \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \]

Шаг 5: Составляем полный список корней

Таким образом, мы нашли три корня исходного уравнения:

1. \( x = -2 \)
2. \( x = 3 \)
3. \( x = -3 \)

Ответ

Корни уравнения \( x^3 + 2x^2 = 9x + 18 \): \( x = -2, x = 3, x = -3 \).

Теперь вы можете использовать эти корни для дальнейшего изучения! Если у вас есть дополнительные вопросы по теме, не стесняйтесь задавать.