Вычислить номер члена прогрессии 2,1;3,3;4,5;... рваный 11,7.
Для решения задачи начнем с определения, является ли последовательность, заданная числами 2,1; 3,3; 4,5;... арифметической или геометрической.
Поиск разностей: Сначала найдем разности между последовательными членами:
Разность между 3,3 и 2,1:
\( 3,3 - 2,1 = 1,2 \)Разность между 4,5 и 3,3:
\( 4,5 - 3,3 = 1,2 \)
Мы видим, что разности равны, и они составляют 1,2. Это указывает на то, что последовательность является арифметической.
Определение общего члена прогрессии: Теперь мы можем записать общее выражение для \( n \)-го члена арифметической прогрессии.
Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии записывается как: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где:
- \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член (в нашем случае 2,1),
- \( d \) — разность (в нашем случае 1,2).
Подставляем известные значения: \[ a_n = 2,1 + (n - 1) \cdot 1,2 \]
Вставка известного элемента: Теперь мы ищем номер \( n \) члена прогрессии, равного \( 11,7 \): \[ 11,7 = 2,1 + (n - 1) \cdot 1,2 \]
Перепишем уравнение, чтобы выразить \( n \): \[ 11,7 - 2,1 = (n - 1) \cdot 1,2 \] \[ 9,6 = (n - 1) \cdot 1,2 \]
Далее делим обе стороны на 1,2: \[ n - 1 = \frac{9,6}{1,2} \] \[ n - 1 = 8 \] \[ n = 8 + 1 = 9 \]
Ответ: Таким образом, номер члена прогрессии, равного 11,7, равен 9.
