Х²-15=2х

Давайте решим уравнение \( x^2 - 15 = 2x \) пошагово. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Сначала перепишем уравнение так, чтобы все члены находились с одной стороны, а другая сторона равнялась нулю. Переносим \( 2x \) на левую сторону: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Теперь у нас квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = -2 \) - \( c = -15 \) ### Шаг 2: Применение формулы корней квадратного уравнения Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант, определяемый формулой: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] ### Шаг 3: Нахождение корней уравнения Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения два различных действительных корня. Находим корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \] Теперь найдем оба корня: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] ### Шаг 4: Запись ответов Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 15 = 2x \) являются: \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \] ### Итог Мы решили уравнение и нашли два корня: \( x = 5 \) и \( x = -3 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!