х²-15=2х
Давайте решим уравнение \( x^2 - 15 = 2x \) пошагово.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Сначала перепишем уравнение так, чтобы все члены находились с одной стороны, а другая сторона равнялась нулю. Переносим \( 2x \) на левую сторону:
\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]
Теперь у нас квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -15 \)
Шаг 2: Применение формулы корней квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант, определяемый формулой:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
Шаг 3: Нахождение корней уравнения
Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения два различных действительных корня. Находим корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \]
Теперь найдем оба корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Шаг 4: Запись ответов
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 15 = 2x \) являются:
\[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]
Итог
Мы решили уравнение и нашли два корня: \( x = 5 \) и \( x = -3 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
