Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…

Для решения задачи о создании открытой коробки из прямоугольного листа жести, следуйте шагам, представленным ниже.

1. Постановка задачи

Мы имеем прямоугольный лист жести с размерами:

• Длина = 12 дм
• Ширина = 8 дм

Необходимо вырезать квадраты из каждого угла листа и согнуть стороны, чтобы получить открытую коробку. Давайте обозначим сторону вырезаемого квадрата как \( x \).

По условию, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. Сначала найдём размеры основания коробки после вырезания углов.

2. Находите размеры основания

1. После вырезания квадрата с длиной стороны \( x \) от каждой стороны, длина и ширина основания коробки будут:

   \[ \text{Длина основания} = 12 - 2x \] \[ \text{Ширина основания} = 8 - 2x \]

2. По условию задачи, ширина основания в 3 раза меньше длины:

   \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]

3. Составление уравнения

Теперь можно составить уравнение на основании вышеуказанного условия:

\[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]

4. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \]

5. Раскроем скобки:

\[ 24 - 6x = 12 - 2x \]

6. Переносим все \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] \[ x = 3 \]

Получили, что сторона вырезаемых квадратов \( x = 3 \) дм.

7. Теперь находим периметр вырезанной заготовки

Периметр вырезанного прямоугольника (размеры которого равны \( 12 \) дм и \( 8 \) дм) находится по формуле:

\[ P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) \]

Подставляем размеры:

\[ P = 2(12 + 8) = 2 \times 20 = 40 \text{ дм} \]

8. Ответы

• Сторона вырезаемых квадратов \( x = 3 \) дм.
• Периметр вырезанной заготовки \( P = 40 \) дм.

Таким образом, мы получили все необходимые ответы в соответствии с условиями задачи.