Для решения задачи о создании открытой коробки из прямоугольного листа жести, следуйте шагам, представленным ниже.
1. Постановка задачи
Мы имеем прямоугольный лист жести с размерами:
- Длина = 12 дм
- Ширина = 8 дм
Необходимо вырезать квадраты из каждого угла листа и согнуть стороны, чтобы получить открытую коробку. Давайте обозначим сторону вырезаемого квадрата как ( x ).
По условию, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. Сначала найдём размеры основания коробки после вырезания углов.
2. Находите размеры основания
После вырезания квадрата с длиной стороны ( x ) от каждой стороны, длина и ширина основания коробки будут:
[
\text{Длина основания} = 12 - 2x
]
[
\text{Ширина основания} = 8 - 2x
]
По условию задачи, ширина основания в 3 раза меньше длины:
[
8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x)
]
3. Составление уравнения
Теперь можно составить уравнение на основании вышеуказанного условия:
[
8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x)
]
4. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3(8 - 2x) = 12 - 2x
]
5. Раскроем скобки:
[
24 - 6x = 12 - 2x
]
6. Переносим все ( x ) в одну сторону, а числа — в другую:
[
24 - 12 = 6x - 2x
]
[
12 = 4x
]
[
x = 3
]
Получили, что сторона вырезаемых квадратов ( x = 3 ) дм.
7. Теперь находим периметр вырезанной заготовки
Периметр вырезанного прямоугольника (размеры которого равны ( 12 ) дм и ( 8 ) дм) находится по формуле:
[
P = 2(\text{длина} + \text{ширина})
]
Подставляем размеры:
[
P = 2(12 + 8) = 2 \times 20 = 40 \text{ дм}
]
8. Ответы
- Сторона вырезаемых квадратов ( x = 3 ) дм.
- Периметр вырезанной заготовки ( P = 40 ) дм.
Таким образом, мы получили все необходимые ответы в соответствии с условиями задачи.
