Решите задачу. 18 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. Результат запишите в виде десятичной дроби. При необходимости результат округлите до сотых. Непрерывная случайная…

Для решения задачи о вероятности для непрерывной случайной величины с заданной функцией распределения, необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Понять функцию распределения

Функция распределения \( F(x) \) в данной задаче определена как:

\[ F(x) = \begin{cases} 0, & \text{если } x < 4 \\ \left(\frac{x - 4}{3}\right)^2, & \text{если } 4 \leq x \leq 7 \\ 1, & \text{если } x > 7 \end{cases} \]

Шаг 2: Найти значение функции распределения в точках 5 и 6

Чтобы найти вероятность того, что случайная величина \( X \) примет значение в интервале \([5; 6]\), нам нужно вычислить значения функции распределения \( F(x) \) в этих границах.

1. Для \( x = 5 \): \[ F(5) = \left(\frac{5 - 4}{3}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \approx 0.1111 \]

2. Для \( x = 6 \): \[ F(6) = \left(\frac{6 - 4}{3}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \approx 0.4444 \]

Шаг 3: Вычислить вероятность

Вероятность того, что случайная величина \( X \) принадлежит интервалу \([5; 6]\), определяется как разность значений функции распределения в этих точках:

\[ P(5 \leq X \leq 6) = F(6) - F(5) = \frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \approx 0.3333 \]

Шаг 4: Округлить результат

Как указано в условии, необходимо округлить результат до сотых:

\[ 0.3333 \approx 0.33 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайная величина \( X \) примет значение в интервале \([5; 6]\), составляет:

0.33