Решите задачу. 18 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. Результат запишите в виде десятичной дроби. При необходимости результат округлите до сотых. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения: F ( x ) = { ㅤㅤㅤㅤ 0 , если x < 4 ( x − 4 3 ) 2 , если 4 ≤ x ≤ 7 ㅤㅤㅤㅤ 1 , если x > 7 F(x)= ⎩ ⎨ ⎧ ​ ㅤㅤㅤㅤ0,если ( 3 x−4 ​ ​ ) 2 ,если ㅤㅤㅤㅤ1,если ​ x<4 4≤x≤7 x>7 ​ Найдите вероятность того, что результат испытаний X X примет значение, принадлежащее отрезку [ 5 ; 6 ] [5;6].

Для решения задачи о вероятности для непрерывной случайной величины с заданной функцией распределения, необходимо следовать нескольким шагам. ### Шаг 1: Понять функцию распределения Функция распределения \( F(x) \) в данной задаче определена как: \[ F(x) = \begin{cases} 0, & \text{если } x < 4 \\ \left(\frac{x - 4}{3}\right)^2, & \text{если } 4 \leq x \leq 7 \\ 1, & \text{если } x > 7 \end{cases} \] ### Шаг 2: Найти значение функции распределения в точках 5 и 6 Чтобы найти вероятность того, что случайная величина \( X \) примет значение в интервале \([5; 6]\), нам нужно вычислить значения функции распределения \( F(x) \) в этих границах. 1. **Для \( x = 5 \)**: \[ F(5) = \left(\frac{5 - 4}{3}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \approx 0.1111 \] 2. **Для \( x = 6 \)**: \[ F(6) = \left(\frac{6 - 4}{3}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \approx 0.4444 \] ### Шаг 3: Вычислить вероятность Вероятность того, что случайная величина \( X \) принадлежит интервалу \([5; 6]\), определяется как разность значений функции распределения в этих точках: \[ P(5 \leq X \leq 6) = F(6) - F(5) = \frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \approx 0.3333 \] ### Шаг 4: Округлить результат Как указано в условии, необходимо округлить результат до сотых: \[ 0.3333 \approx 0.33 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что случайная величина \( X \) примет значение в интервале \([5; 6]\), составляет: **0.33**