Одно число меньше другого на 46, а из произведение равно 528 найдите эти числа

Решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти два числа, одно из которых меньше другого на 46, а их произведение равно 528. ### Шаг 1: Обозначим числа Давайте обозначим два числа: - Пусть первое число — \( x \). - Тогда второе число, согласно условию задачи, будет \( x + 46 \) (так как одно число меньше другого на 46). ### Шаг 2: Запишем условие о произведении По условию задачи, произведение этих двух чисел равно 528: \[ x \cdot (x + 46) = 528 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки Теперь раскроем скобки в уравнении: \[ x^2 + 46x = 528 \] ### Шаг 4: Приведем все к одному виду Переносим 528 в левую часть уравнения, уменьшая его на 528: \[ x^2 + 46x - 528 = 0 \] ### Шаг 5: Используем дискриминант для решения квадратного уравнения Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 46 \), \( c = -528 \). Подставим значения: \[ D = 46^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-528) \] \[ D = 2116 + 2112 = 4228 \] ### Шаг 6: Находим корни квадратного уравнения Теперь находим корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем \( D \) и значения \( a \) и \( b \): \[ x = \frac{-46 \pm \sqrt{4228}}{2 \cdot 1} \] Сначала найдем \( \sqrt{4228} \): \[ \sqrt{4228} \approx 65 \] Теперь подставим это значение: \[ x = \frac{-46 \pm 65}{2} \] ### Шаг 7: Находим два возможных значения \( x \) 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{19}{2} = 9.5 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-111}{2} = -55.5 \] ### Шаг 8: Выбираем допустимые значения Так как мы ищем положительные числа, куб чисел не может быть отрицательный. Поэтому возьмем только \( x = 9.5 \). Теперь находим второе число: \[ x + 46 = 9.5 + 46 = 55.5 \] ### Ответ: Два числа: \( 9.5 \) и \( 55.5 \). Однако, если нужно найти только целые числа, то стоит проверить, нет ли ошибок или искать другие способы решения. Любые дальнейшие уточнения или другой подход могут помочь получить ответ с целыми числами.