Два одинаковых шарика массой т = 10 г и радиуса r= 1 см подвешены в вакууме в одной точке на длинных непроводящих ни- тях длиной /=39 см. После того, как шарикам сообщили одинаковые по величине и знаку заряды, нити разошлись на угол а = 20°. Опре- делите величину заряда каждого шарика

Давайте разберем задачу, шаг за шагом. Мы имеем два шарика, которые подвешены на нитях и заряжены одинаковыми по величине и знаку электрическими зарядами. Из-за этого заряда шарики отталкиваются друг от друга, и нам нужно найти величину заряда, который они получили. ### Данные - Масса шариков, \( m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг} \) - Радиус шариков, \( r = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} \) (но радиус напрямую не нужен в расчётах) - Длина нити, \( L = 39 \text{ см} = 0.39 \text{ м} \) - Угол расхождения нити, \( \alpha = 20^\circ \) ### Шаг 1: Найдем горизонтальное расстояние между шариками Когда шарики отталкиваются, они образуют равнобедренный треугольник с нитями. Мы можем найти горизонтальное расстояние между шариками, используя тригонометрию. Пусть \( d \) — горизонтальное расстояние между шариками. С каждой стороны треугольника образуется угол \(\alpha/2 = 10^\circ\). Используем синус для нахождения длины основания треугольника: \[ L_{horizontal} = L \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 0.39 \cdot \sin(10^\circ) \] Вычислим: \[ L_{horizontal} = 0.39 \cdot 0.1736 \approx 0.0677 \text{ м} \] Так как у нас два таких расстояния (по обе стороны), полного расстояния между шариками: \[ d = 2 \cdot L_{horizontal} = 2 \cdot 0.0677 \approx 0.1354 \text{ м} \] ### Шаг 2: Силы, действующие на шарики На каждый шарик действуют: 1. Сила тяжести: \( F_g = mg \) 2. Сила натяжения нити: \( T \) 3. Сила электрического отталкивания: \( F_e \) Формула для силы тяжести: \[ F_g = mg = 0.01 \cdot 9.81 \approx 0.0981 \text{ Н} \] ### Шаг 3: Разложим силы на компоненты Силу натяжения \( T \) можно разложить на вертикальную и горизонтальную компоненты: - Вертикальная компонента: \( T \cdot \cos(\alpha / 2) \) - Горизонтальная компонента: \( T \cdot \sin(\alpha / 2) \) На шарик действуют силы следующим образом: Для вертикального равновесия: \[ T \cdot \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = mg \] Для горизонтального равновесия: \[ F_e = T \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] ### Шаг 4: Запишем силу отталкивания Сила отталкивания между двумя заряженными телами (по закону Кулона): \[ F_e = k \cdot \frac{q^2}{d^2} \] где: - \( k \approx 8.99 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) — электростатическая постоянная. ### Шаг 5: Составим систему уравнений Подставим выражения для \( T \) в уравнения равновесия. 1. Из уравнения для вертикального равновесия: \[ T = \frac{mg}{\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)} \] 2. Подставим это в уравнение для горизонтального равновесия: \[ k \cdot \frac{q^2}{d^2} = \frac{mg}{\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)} \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] ### Шаг 6: Подставим известные значения и решим Подставляем \( m = 0.01 \), \( g = 9.81 \), \( d \approx 0.1354 \), и \(\alpha = 20^\circ\) (где \(\cos(10^\circ) \approx 0.9848\) и \(\sin(10^\circ) \approx 0.1736\)): \[ 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.1354)^2} = \frac{(0.01)(9.81)}{0.9848} \cdot 0.1736 \] Вычисляем правую часть: \[ \frac{0.0981}{0.9848} \cdot 0.1736 \approx 0.0173 \text{ Н} \] Итак, подставляем в уравнение: \[ 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.0183} = 0.0173 \] Теперь решаем уравнение относительно \( q^2 \): \[ q^2 \approx \frac{0.0173 \cdot 0.0183}{8.99 \cdot 10^9} \] Решим это уравнение: \[ q^2 \approx \frac{0.00031659}{8.99 \cdot 10^9} \approx 3.52 \cdot 10^{-14} \] Наконец, найдём \( q \): \[ q \approx \sqrt{3.52 \cdot 10^{-14}} \approx 5.93 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} \] ### Ответ Каждый шарик имеет заряд приблизительно \( q \approx 5.93 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} \).