№ 11 Даны три прямые, образующие стороны треугольника. Одна из них проходит через точки (−1;2) и (−3;3) , вторая прямая — через точки (−3;−2) и (4;3) , а третья прямая проходит…

Чтобы задать треугольник системой неравенств, необходимо сначала найти уравнения прямых, которые образуют стороны треугольника, а затем составить неравенства по ним.

Шаг 1: Найти уравнения прямых

1. Первая прямая (через точки \((-1;2)\) и \((-3;3)\)):

   • Вычисляем наклон (коэффициент наклона) \(k\): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 2}{-3 - (-1)} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \]
   • Уравнение прямой в виде \(y - y_1 = k(x - x_1)\): \[ y - 2 = -\frac{1}{2}(x + 1) \]
   • Упрощаем: \[ y - 2 = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \] \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \]

2. Вторая прямая (через точки \((-3;-2)\) и \((4;3)\)):

   • Наклон: \[ k = \frac{3 - (-2)}{4 - (-3)} = \frac{5}{7} \]
   • Уравнение: \[ y - (-2) = \frac{5}{7}(x + 3) \] \[ y + 2 = \frac{5}{7}x + \frac{15}{7} \] \[ y = \frac{5}{7}x + \frac{1}{7} \]

3. Третья прямая (через точки \((3;5)\) и \((-3;-4)\)):

   • Наклон: \[ k = \frac{-4 - 5}{-3 - 3} = \frac{-9}{-6} = \frac{3}{2} \]
   • Уравнение: \[ y - 5 = \frac{3}{2}(x - 3) \] \[ y - 5 = \frac{3}{2}x - \frac{9}{2} \] \[ y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Составить систему неравенств

Теперь нужно записать неравенства для каждой из найденных прямых, ориентируясь на то, что треугольник будет лежать в пределах этих линий:

1. Для первой прямой \(y \leq -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\)
2. Для второй прямой \(y \geq \frac{5}{7}x + \frac{1}{7}\)
3. Для третьей прямой \(y \leq \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\)

Шаг 3: Запись неравенств

Переписываем полученные неравенства:

1. \(y \leq -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\)
2. \(y \geq \frac{5}{7}x + \frac{1}{7}\)
3. \(y \leq \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\)

Записывая в требуемом формате (без пробелов), мы получаем:

y<=-1/2x+3/2
y>=5/7x+1/7
y<=3/2x+1/2

Таким образом, система неравенств, задающая треугольник, будет следующей:

y<=-1/2x+3/2 y>=5/7x+1/7 y<=3/2x+1/2

Проверка

Каждое из неравенств указывает, в какой области плоскости находится треугольник, и соответствует исходным данным задачи.